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48. Com referência à ferramenta para processamento de semicondutores descrita no Problema 5.13, deseja-se, em algum ponto do ciclo de fabricação, resfriar o mandril, que é feito com liga de alumínio 2024. O procedimento de resfriamento proposto envolve a passagem de ar a 20°C entre o cabeçote de suprimento de ar e a superfície do mandril.

(a) Se o mandril se encontra inicialmente a uma temperatura uniforme de 100°C, calcule o tempo necessário para a sua superfície inferior atingir 25°C, considerando um coeficiente convectivo uniforme de 50W/(m2 · K) na interface entre o cabeçote e o mandril.

(b) Gere um gráfico do tempo necessário para o resfriamento em função do coeficiente convectivo, para o intervalo 10 ≤ h ≤ 2000 W/(m2 · K). Se o limite inferior representar uma condição de convecção natural sem a presença do cabeçote, comente a respeito da eficiência do projeto do cabeçote como um método para promover o resfriamento do mandril.

Passo 1

Letra (a)

O tempo necessário para sua superfície inferior atingir a temperatura desejada pode ser obtido da seguinte forma:

t = F 0 L 2 α

Em que ,

α = k ( 2770 ) ( 906,37 )

E,

F 0 = - ln ⁡ θ 0 ' C 1 ξ 1 2

Só que neste caso não sabemos qual é o número de Biot, e precisamos dele para encontrar as constantes na tabela 5.1 e achar o valor da constante de Fourrier. Sendo assim:

B i = h L c K

B i = 50 0,025 182,895

B i = 0,007 = 0,01

Agora, podemos ir até a tabela 5.1 e encontrar os valores das constantes como:

C 1 = 1,0017

ξ 1 = 0,0998

θ 0 ' = 0,06

A partir daí, podemos calcular F 0 como sendo:

F 0 = - ln ⁡ θ 0 ' C 1 ξ 1 2 = 282,64

Com esse valor só falta calcularmos α para encontrar o tempo desejado:

α = 182,895 2770 906,37 = 7,28 × 10 - 5

Assim:

t = F 0 L 2 α

t = 282,64 0,025 2 7,28 × 10 - 5 = 2426,5   s

Resposta

t = 2426,5   s

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