Enunciado

50. Seja uma folha de acrílico com espessura L = 5 mm que é usada para cobrir um substrato metálico isotérmico e quente a Tq = 300°C. As propriedades do acrílico são ρ = 1990 kg/m3, cp = 1470 J/(kg · K) e k = 0,21 W/(m · K). Desprezando a resistência térmica de contato entre o acrílico e o substrato metálico, determine quanto tempo levará para o lado oposto do acrílico, isolado termicamente, atingir sua temperatura de amolecimento, Tamol =90°C. A temperatura inicial do acrílico é Ti = 20°C.

Passo 1

Para a condição de limite de temperatura constante, aplicada ao substrato de metal isotérmico quente, o número Biot sem dimensão  B i → ∞ .

Assim, a partir da tabela 'Coeficientes utilizados na aproximação de um termo para as soluções em série para condição unidimensional transitória para a parede plana', obtenha os seguintes valores:

Coeficientes  ξ 1 = 1,5708   e C 1 = 1,2733 .

Expresse a temperatura da superfície externa sem dimensão no momento do interesse como,

θ 0 * = T a m o l e . - T h T i - T h

θ 0 * = 90 - 300 20 - 300

= 0,75

Passo 2

Considere a seguinte relação:

θ 0 * = C 1 exp ⁡ ( - ξ 1 2 F 0 )

0,75 = 1,2733 exp ⁡ ( - 1,5708 2 F 0 )

F 0 = 0,214

Considere a relação para o número de Fourier.

F 0 = α t L c 2

t = F o L c 2 α     ( 1 )

Considere a relação para difusividade térmica.

α = k ρ c

Substituindo na equação (1):

t = F o L c 2 k ρ c

t = F 0 L c 2 ρ c k

t = 0,214 × 0,005 2 × 1990 × 1470 0,21

t = 74,5 s

Portanto, o tempo necessário para o verso isolado do acrílico atingir sua temperatura de amolecimento  90 ° C   é de  74,5 s .

Resposta

t = 74,5 s

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