Enunciado

76. Um recipiente cilíndrico de paredes delgadas, com diâmetro D e altura L, contém, até uma altura y, um líquido (A) com baixo ponto de ebulição, que se encontra a Tsat,A. O recipiente está localizado no interior de uma grande câmara, na qual há vapor de um fluido (B) com elevado ponto de ebulição. O vapor B condensa em um filme laminar sobre a superfície externa do recipiente cilíndrico, que se forma a partir da localização da superfície livre do líquido A. O processo de condensação mantém a ebulição nucleada do líquido A ao longo da parede do recipiente, de acordo com a relação q″ = C(Ts – Tsat)3, sendo C uma constante empírica conhecida.

(a) Para a porção da parede coberta pelo filme de condensado, deduza uma equação para a temperatura média da parede do recipiente, Ts. Suponha que as propriedades dos fluidos A e B sejam conhecidas.

(b) A que taxa o calor é fornecido ao líquido A?

(c) Admitindo que, inicialmente, o recipiente se encontre completamente cheio do líquido, ou seja, y = L, deduza uma expressão para o tempo necessário para evaporar todo o líquido no recipiente.

Passo 1

Letra (a)

Neste caso devemos usar a equação do balanço de energia na superfície de controle sobre a parede do contêiner ao longo de locais com ebulição ( A ) e condensação ( B ) para tentar a partir desse balanço de energia encontrar alguma saída para o que está sendo pedido.

E ˙ e n t r a ' ' - E ˙ s a i ' ' = 0

Portanto, o fluxo de calor condutor e o fluxo de calor em ebulição de nucleados são relacionados pela seguinte fórmula:

q c o n d ' ' - q e b u ' ' = 0

h - y π D y T s a t , B - T s - π D y C T s - T s a t , A 3 = 0

h - y T s a t , B - T s = C T s - T s a t , A 3

Sendo assim a temperatura T s pode ser determinada de forma implícita da equação acima utilizando uma calculadora gráfica uma vez que h - y também depende de T s .

Considere a seguinte fórmula para  h - y :

h - y = 0,943 g ρ l ρ l - ρ v k l 3 h f g ' μ l T s a t - T s y B 1 4

A entalpia do filme condensado a vapor (B) e a energia de condensação estão relacionadas pela seguinte fórmula:

h f g ' = h f g , B + 0,68 c p , B T s a t , B - T s

Substituindo o valor acima na equação do coeficiente de transferência de massa e o mesmo na equação implícita ficamos com uma equação em função de T s e y e a partir dela podemos encontrar Ts.

Passo 2

Letra (b)

O fluxo de calor fornecido para líquido-A é dado a partir da equação ,  q c o n d ' ' - q e b u ' ' = 0

Desde que   h - y   é função da  y T s e, portanto, os fluxos de calor será de funções  y , a altura de líquido-A no recipiente.

Passo 3

Letra (c)

Para determinar o tempo de secagem de saída,  t f   , devemos começar com um balanço de energia no interior do recipiente .O calor fornecido ao líquido-A resulta em uma taxa de evaporação do líquido-A .

q e b u ' ' π D y - d M d t h f g = 0

A massa e a densidade do líquido são relacionadas pela seguinte fórmula:

M = ρ l , A π D 2 4 y

Substituição a expressão dada acima na equação do balanço de energia, separando variáveis ​​e identificando limites de integração w vem:

C T s - T s a t , A 3 π D y = d d t ρ l , A π D 2 4 y h f g

∫ 0 t f d t = ρ l , A π D 2 4 h f g C π D ∫ 0 L d y T s - T s a t , A 3 y

t f = ρ l , A π D 2 4 h f g C π D ∫ 0 L d y T s - T s a t , A 3 y

Como sabemos do item-A a integral definida pode ser avaliada numericamente usando valores para Ts (y) obtidos pela resolução da Eq. Obtida no mesmo item.

Portanto, a expressão do tempo necessário para evaporar todo o líquido A no recipiente é  t f = ρ l , A π D 2 4 h f g C π D ∫ 0 L d y T s - T s a t , A 3 y

Resposta

  1. Equação implícita
  2. os fluxos de calor será de funções  y , a altura de líquido-A no recipiente.
  3. t f = ρ l , A π D 2 4 h f g C π D ∫ 0 L d y T s - T s a t , A 3 y
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