Enunciado

80 – Uma superfície quente de diâmetro 25 mm e TS=85°C é resfriada por um jato de ar saindo de um orifício de 5 mm de diâmetro com velocidade de 35 m/s e temperatura de 25°C. A saída do orifício está a 25 mm da superfície quente. Determine a mudança percentual do coeficiente de transferência de calor médio na superfície quente se o ar for substituído por dióxido de carbono (CO2) ou hélio.

Passo 1

Nessa vamos ter que determinar o coeficiente de troca térmica por convecção para o ar, para o dióxido de carbono e para o hélio e comparar os valores desses dois últimos como o do ar. A diferença vai estar nas propriedades de cada um na temperatura de 25ºC, que vai acabar alterando os valores de Reynolds (Re) e Prandtl (Pr).

Lembrando que para determinar o coeficiente de transferência de calor, podemos usar as correlações apropriadas para Nusselt, Nu, que neste caso devem ser correlações para jatos colidentes com bocais redondos.

Passo 2

Vamos começar determinando os valores das propriedades de cada fluido.

Pela Tabela A.4 do Incropera, a 300K:

-Ar

k = 26,3 x 10 - 3 W m K ; P r = 0,707 ; v = 15,89 x 10 - 6 m 2 s

-CO2

k = 16,65 x 10 - 3 W m K ; P r = 0,766 ; v = 8,40 x 10 - 6 m 2 s

-Hélio

k = 152 x 10 - 3 W m K ; P r = 0,680 ; v = 122 x 10 - 6 m 2 s

Passo 3

Vamos determinar Reynolds para cada fluido:

Lembrando que a equação de Reynolds é dada por:

R e = V D h v

Onde,

-V é a velocidade do fluido, que no caso é a velocidade do fluido saindo do jato, V=35 m/s;

-Dh é o diâmetro hidráulico do orifício do jato, Dh=5 mm=0,005 m;

-v é a viscosidade cinemática do fluido.

-Ar:

R e a r = 35 m s ( 0,005 m ) 15,89 x 10 - 6 m 2 s = 11013,22

-CO2

R e C O 2 = 35 m s ( 0,005 m ) 8,40 x 10 - 6 m 2 s = 20833,33

-Hélio

R e H e = 35 m s ( 0,005 m ) 122 x 10 - 6 m 2 s = 1434,43

Passo 4

Agora para determinarmos o coeficiente de troca térmica, h, vamos usar a relação com o nº de Nusselt, que é

N u = h D h k

Onde,

-k é a condutividade térmica

Isolando h

h = k N u D h

Passo 5

Uma correlação empírica que pode ser usada para este é a correlação de Martin, aplicada para calcular Nusselt para jatos colidentes, cuja expressão é

N u = P r 0,42 G 2 R e 0,5 1 + 0,005 R e 0,55 0,5

Onde, G é um parâmetro especifico da equação que é dado por

G = 2 A r 0,5 1 - 2,2 A r 0,5 1 + 0,2 H D h - 6 A r 0,5

Onde, H é a distância da saída do orifício até a superfície quente, e Ar é definida como

A r = D h 2 4 r 2

Onde, r é o raio do tubo cilíndrico.

Passo 6

Vamos calcular os parâmetros geométricos intrínsecos apenas ao sistema cilindro-jato colidente:

Calculando Ar:

A r = 5   m m 2 4 25 2 m m 2 = 0,04

Calculando G:

G = 2 0,04 0,5 1 - 2,2 0,04 0,5 1 + 0,2 25 5 - 6 0,04 0,5 = 0,2333

Passo 7

Agora podemos calcular Nu para cada fluido

-Ar

N u a r = 0,707 0,42 ( 0,2333 ) 2 ( 11013,22 ) 0,5 1 + 0,005 ( 11013,22 ) 0,55 0,5

N u a r = 57,36

-CO2

N u C O 2 = 0,766 0,42 ( 0,2333 ) 2 ( 20833,33 ) 0,5 1 + 0,005 ( 2 0 83 3 , 33 ) 0,55 0,5

N u C O 2 = 86,10

-Hélio (He)

N u H e = 0,680 0,42 ( 0,2333 ) 2 ( 14 3 4 , 43 ) 0,5 1 + 0,005 ( 14 3 4 , 43 ) 0,55 0,5

N u H e = 17,23

Passo 8

Agora o cálculo de h:

h = k N u D h

-Ar

h a r = k a r N u a r D h = 26 ,   3 x 10 - 3 W m K ( 57,36 ) 0,005   m = 301,72 W m 2 K

-CO2

h C O 2 = k C O 2 N u C O 2 D h = 16,65 x 10 - 3 W m K ( 86,1 ) 0,005   m = 286,73 W m 2 K

-Hélio

h H e = k H e N u H e D h = 152 x 10 - 3 W m K ( 17,23 ) 0,005   m = 523,94 W m 2 K

Passo 9

Para finalizar, vamos determinar a variação percentual do CO2 e He em relação ao ar:

-CO2

M u d a n ç a   %   C O 2 = 100 h a r - h C O 2 h a r

M u d a n ç a   %   C O 2 = 100 301,72 - 286,73 301,72 = 5,0 %   d e   R e d u ç ã o

-Hélio

M u d a n ç a   %   H e = 100 h H e - h a r h a r

M u d a n ç a   %   H e = 100 523,94 - 301,72 301,72 = 73,65 %   d e   A u m e n t o

Resposta

M u d a n ç a   %   c o m   C O 2 = 5,0 %   d e   R e d u ç ã o

M u d a n ç a   %   c o m   H e = 73,65 %   d e   A u m e n t o

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

70 - Considere condições nas quais um termômetro de mercúrio com bulbo de vidro, com 4m m de diâmetro, é inserido até um comprimento L através da parede de um duto, através do qual ar escoa a 77 ℃ ℃.
67 - Para aumentar a transferência de calor entre dois fluidos escoando é proposta a inserção de uma aleta piniforme de alumínio 2024, com 100m m de comprimento e 5m m de diâmetro, através da parede q
Um pino (aleta), com 10m m de diâmetro, dissipa 30W por convecção forçada para o ar que escoa em escoamento cruzado sobre sua superfície, com um número de Reynolds de 4000. Se o diâmetro do pino for d
62. Determine a perda de calor convectiva pelas superfícies superior e inferior de uma placa plana a Ts = 80°C, com ar em escoamento paralelo a T∞ = 25°C e u∞ = 3 m/s. A placa tem espessura igual a t
57. Em um processo de fabricação, longos bastões de alumínio de seção transversal quadrada com δ = 25 mm são resfriados a partir de uma temperatura inicial de Ti = 400°C. Qual configuração do esboço d