Enunciado

Um chip de silício isotérmico, com um lado de comprimento W   =   20   m m , encontra-se soldado a um dissipador de calor de alumínio ( k   =   180   W / ( m   ·   K ) ) com comprimento equivalente. O dissipador tem uma base com espessura L b   =   3   m m e uma série de aletas retangulares, cada uma com comprimento L a   =   15   m m . Um escoamento de ar com T ∞   =   20 ° C é mantido através dos canais formados pelas aletas e uma placa de cobertura, e para um coeficiente convectivo de h   =   100   W / ( m 2   ·   K ) é necessário um espaçamento mínimo entre as aletas de 1,8   m m em função de limitações na queda de pressão no escoamento. A junta soldada tem resistência térmica de R t , c ' ' =   2   ×   10   - 6   m 2   ·   K / W .

(a) Considere uma série que tem N   =   11 aletas, cujas limitações levam a valores da espessura da aleta de t   =   0,182   m m e do passo de S   =   1,982   m m , obtidos das imposições de que W   =   ( N   –   1 ) S   +   t e S   –   t   =   1,8   m m . Se a máxima temperatura permitida do chip for T c   =   85 ° C , qual é o valor correspondente da potência do chip q c ? Uma condição de aleta com extremidade adiabática pode ser admitida e pode-se considerar que o escoamento do ar ao longo das superfícies externas do dissipador fornece um coeficiente convectivo equivalente ao associado ao escoamento do ar através dos canais.

(b) Com ( S   –   t ) e h fixos em 1,8   m m e 100   W / ( m 2   ·   K ) , respectivamente, explore o efeito de aumentar a espessura das aletas através da redução do número de aletas. Com N   =   11 e S   –   t fixo em 1,8   m m , porém com a relaxação da limitação sobre a queda de pressão, explore o efeito de aumentar o escoamento do ar e assim o coeficiente convectivo.

Passo 1

Passo 1 Vamos para mais uma questão \o/. Aqui nós temos as dimensões e temperatura máxima permitida de um chip eletrônico. Assim como a resistência de contato térmico entre o chip e o dissipador de calor e as dimensões e condutividade térmica do dissipador de calor. Além do coeficiente de temperatura e convecção associado ao fluxo de ar através do dissipador de calor. Esquematicamente:

A partir disso, queremos calcular a potência máxima permitida do chip para o dissipador de calor, o efeito da espessura / número da aleta e o coeficiente de convecção no desempenho.

Passo 2

Para resolver essa questão, vamos assumir que:

(1) Estamos em condição de estado estacionário;

(2) A transferência de calor é unidimensional;

(3) O chip é isotérmico;

(4) A transferência de calor é desprezível na superfície superior do chip;

(5) O aumento da temperatura do fluxo de ar é desprezível;

(6) O coeficiente de convecção é uniforme associados ao fluxo de ar através dos canais e sobre as superfícies externas do dissipador de calor;

(7) A radiação é desprezível.

A partir dessas considerações podemos começar a resolver a letra (a) onde queremos o valor correspondente da potência do chip a máxima temperatura permitida do chip.

Do circuito térmico, temos:

q c = T c - T ∞ R t o t = T c - T ∞ R t , c + R t , b + R t , o

Onde,

R t , c = R ' ' t , c W 2 = 2 × 10 - 6 m 2 . K W   0,02 m 2 = 0,005   K / W

R t , b = L b k W 2 = 0,003 m 180 W m . K 0,02 m 2   = 0,042   K / W  

Conhecendo as equações:

R t , o = 1 o h A t , o = 1 - N A f A t ( 1 - f ) e A t = N A f + A b

Onde,

A f = 2 W L f = 2 × 0,02 m × 0,015 m = 6 × 10 - 4 m 2

A b = W 2 - N t W = 0,02 m 2 - 11 0,182 × 10 - 3 m × 0,02 m = 3,6 × 10 - 4 m 2  

Passo 3

Tendo,

m L f = 2 h k t 1 2 L f = 200 W m 2 . K 180 W m . K × 0,182 × 10 - 3 m 1 2 0,015 m = 1,17

tanh ⁡ m L f = 0,824

Então:

f = tanh ⁡ m L f m   L f = 0,824 1,17 = 0,704  

Por consequência,

A t = 6,96 × 10 - 3 m 2 , o = 0,719   e R t , o = 2,00   K / W

Então:

q c = 85 - 20 ° C 0,005 + 0,042 + 2,00 K / W = 31,8   W

Passo 4

Na letra (b), queremos explorar os efeitos de aumentar a espessura das aletas através da redução do número de aletas e de aumentar o escoamento do ar e assim o coeficiente convectivo. Para o primeiro efeito, podemos gerar a seguinte tabela:

Embora f (e o ) aumente com a diminuição de N (aumento de   t ), há uma redução em A t que produz um mínimo em R t , o , o e, portanto, um valor máximo de q c , para N   =   10 . Para N   =   11 , o efeito de h no desempenho do dissipador de calor é mostrado abaixo.

Resposta

  1. q c = 31,8   W

(b)

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