Enunciado

Água é descarregada de um tanque cúbico de 5   m de aresta por um tubo de 5   c m de diâmetro. A vazão no tubo é 10   L / s . Determinar a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque e, supondo desprezível a variação da vazão, determinar quanto tempo o nível da água levará para descer 20   c m .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Ela pede a velocidade de descida da água do tanque e o tempo para a água descer 20   c m , beleza? Vamos nessa!

Lembrando que a vazão é dada por:

Q t a n q u e = v t a n q u e ⋅ A t a n q u e

Podemos usar essa relação e encontrar a velocidade de descida da água, ok?

Mas antes precisamos ajustar nossa unidade, né? Então vamos transformar a vazão de L / s para m 3 / s , afinal nossa dimensão foi dada em metro… Pra fazer isso vamos usar a seguinte relação:

1   L   → 0,001   m 3

Então a vazão será:

Q t a n q u e = 10   - 2 m 3 / s

E lembrando que a área de um cubo é a aresta ao quadrado, então temos que a área do tanque é:

A t a n q u e = 5 ⋅ 5

A t a n q u e = 25   m 2

Substituindo tudo na nossa equação ficamos com:

10 - 2 = v t a n q u e ⋅ 25

v t a n q u e = 4 ⋅ 10 - 4   m / s

Esta é a velocidade com que o tanque diminui seu nível.

Passo 2

Para descobrir o tempo, precisamos do volume do líquido que desceu, certo? Vamos usar então essa relação aqui:

V = A t a n q u e ⋅ h

Sendo h a altura do nível de descida.

V = 25 0,2

V = 5   m 3

Agora pra encontrar o tempo que queremos precisamos usar a equação da vazão volumétrica, onde o tempo será a divisão do volume pela vazão, ficaremos então com:

∆ t = V Q

∆ t = 5 10 - 2

∆ t = 500   s

Prontinho!

Resposta

A velocidade de descida da água é de: v t a n q u e = 4 ⋅ 10 - 4   m / s

O tempo para o nível de água descer 20   c m , é de: ∆ t = 500   s

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