Enunciado

A água escoa por um conduto que possui dois ramais em derivação. O diâmetro do conduto principal é 15   c m e os das derivações são 2,5   c m e 5   c m , respectivamente. O perfil das velocidades no conduto principal é dado por: v = v m á x 1 1 - r R 1 2 e nas derivações por: v = v m á x 2,3 1 - r R 2,3 1 / 7 . Se v m á x 1 = 0,02   m / s e v m á x 2 = 0,13   m / s , determinar a velocidade média no tubo de 5   c m de diâmetro. R 1 = r a i o   d a   s e ç ã o   A 1

Passo 1

Vamos comigo entender direito esse enunciado! Temos essa situação:

O perfil de velocidade que passa pelo tubo principal, que é o que tem esse ponto (1) é :

v = v m á x 1 1 - r R 1 2

No exercício 3.1   a gente viu esse mesmo perfil de velocidade e lá a gente provou que:

v 1 = v m á x 1 2

E dos tubos (1) e (2) é:

v = v m á x 2,3 1 - r R 2,3 1 / 7

Esse perfil de velocidade já apareceu pra a gente também, com a seguinte relação!

v 2 = 49 60 v m á x 2

Passo 2

Portanto, temos que:

v 1 = 0,02 2 = 0,01   m / s

E:

v 2 = 49 60 × 0,13 = 0,106   m / s

Aplicando a equação da continuidade, podemos encontrar v 3 que é o que queremos, logo:

Q 1 = Q 2 + Q 3

v 1 A 1 = v 2 A 2 + v 3 A 3

Portanto:

v 3 = v 1 A 1 - v 2 A 2 A 3

Substituindo os valores conhecidos e resolvendo, temos que:

v 3 = 0,01 π 0,15 2 4 - 0,106 π 0,025 2 4 π 0,05 2 4

v 3 = 0,064   m / s

Resposta

v 3 = 0,064   m / s

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