Enunciado

Uma agulha hipodérmica, de diâmetro interno d = 0,127 mm e comprimento L = 25 mm, é utilizada para injetar uma solução salina com viscosidade cinco vezes a da água. O diâmetro do êmbolo é D = 10 mm; a força máxima que pode ser exercida pelo polegar sobre o êmbolo é F = 33,4 N. Estime a vazão em volume de solução salina que a seringa pode produzir.

Passo 1

A equação para vazão em função da queda de pressão para escoamento laminar é:

Q = π ∆ p d 4 128 μ L

Neste caso, a diferença de pressão é:

∆ p = p 1 - p a t m = p 1

p 1 = F A = 4 . F π . D 2

Substituindo os valores, temos:

∆ p = 4.33,4 π . 0,01 2

∆ p = 425262 P a

Sabendo que a viscosidade da água é μ H 2 O = 1,01 X 10 - 3 N s / m ² a viscosidade do fluido é:

μ = 5 . μ H 2 O = 5.1,01 X 10 - 3 = 5,05 X 10 - 3 N s / m ²

Substituindo na equação da vazão, temos:

Q = π ∆ p d 4 128 μ L

Q = π . 425262.0,000127 4 128 . 5,05 X 10 - 3 . 0,025

Q = 2,15 X 10 - 8 m 3 / s

A vazão que a seringa pode produzir é de:

Q = 21,5 m m 3 / s

É necessário checar se o escoamento realmente está laminar, para isso precisamos calcular o Reynolds:

R e = ρ V d μ = ρ 4 Q π d μ

R e = ρ 4 Q π d μ

R e = 1000.4 . 2,15 X 10 - 8 π . 0,000127 . 5,05 X 10 - 3

R e = 1000.4 . 2,15 X 10 - 8 π . 0,000127 . 5,05 X 10 - 3 = 42,7

Como R e < 2300 podemos dizer que o escoamento é laminar.

Resposta

Q = 21,5 m m 3 / s

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