Enunciado

Para escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo, determine a distância radial a partir do eixo do tubo na qual a velocidade iguala-se à velocidade média.

Passo 1

Inicialmente devemos determinar a velocidade média:

V = Q A = Q π R 2

Sabendo que a vazão é determinada por:

Q = - π R 4 8 μ ∂ p ∂ x

Substituindo, temos:

V = - 1 π R 2 π R 4 8 μ ∂ p ∂ x

V = - R 2 8 μ ∂ p ∂ x

Sabendo que o perfil de velocidade é dado pela equação:

u = - R 2 4 μ ∂ p ∂ x 1 - r R 2

Igualando as duas velocidades, temos:

u = V

R 2 4 μ ∂ p ∂ x 1 - r R 2 = R 2 8 μ ∂ p ∂ x

1 - r R 2 = 1 2

r R 2 = 1 2

r R = 1 2

Portanto, a distância do eixo do tubo na qual a velocidade iguala-se à velocidade média é:

r = R 2

Resposta

r = R 2

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