Enunciado

Após serem cortadas de um grande lingote monocristalino e polidas, pastilhas de silício passam por um processo de têmpera a alta temperatura. Uma técnica para o aquecimento das pastilhas é a irradiação de sua superfície superior usando lâmpadas halógenas de alta intensidade com uma distribuição espectral que se aproxima à de um corpo negro a 2800 K. Para determinar a potência da lâmpada e a taxa na qual a radiação é absorvida pela pastilha, o projetista do equipamento necessita conhecer sua absortividade como uma função da temperatura. O silício é um material semicondutor que exibe um limite de banda característico e sua absortividade espectral pode ser idealizada como mostrado na figura. Em baixas e moderadas temperaturas, o silício é semitransparente em comprimentos de onda maiores do que o do limite de banda, mas se torna quase opaco acima de 600°C.

  1. Quais são os limites de 1% da banda espectral que incluem 98% da radiação de corpo negro correspondente à distribuição espectral das lâmpadas? Em qual região espectral você precisa conhecer a absortividade espectral?
  2. Como você espera que a absortividade total do silício varie como uma função de sua temperatura? Esboce a variação e explique suas principais características.
  3. Calcule a absortividade total da pastilha de silício para a irradiação das lâmpadas e cada uma das cinco temperaturas mostradas na figura. Destes dados, calcule a emissividade da pastilha a 600 e 900°C. Explique os seus resultados e o porquê da emissividade variar com a temperatura. Sugestão: No IHT, disponível no site da LTC Editora, crie uma tabela para especificar valores das propriedades espectrais e as funções LOOKUPVAL e INTEGRAL para efetuarem as integrações necessárias.
  4. Se a pastilha estiver no vácuo e a troca radiante somente ocorrer em uma face, qual é a irradiação necessária para manter a temperatura da pastilha em 600°C.

Passo 1

Fala aí! Partiu fazer essa questãozinha!

Vamos começar pela letra a, nosso enunciado pede pra gente os limites de 1% da banda espectral que incluem 98% da radiação de corpo negro…

Visitando a tabela 12.2, nós temos que:

Para F 0 → λ 1 . T = 0,01 vamos ter λ 1 . T = 1437   μ m   .   K

e

Para F 0 → λ 2 . T = 0,99 temos λ 2 . T = 23324   μ m   .   K

Para a gente conhecer as várias regiões espectrais, dentro dos limites, vamos fazer o seguinte, sendo:

λ 1   .   T = 1437 e λ 2   .   T = 23324

λ 1 = 1437 T e λ 2 = 23324 T

Teremos, com T = 2800   K :

λ 1 = 1437 2800 e λ 2 = 23324 2800

λ 1 = 0,51 e λ 2 = 8,33

Com T = 400 ° C → 673   K :

λ 1 = 1437 673 e λ 2 = 23324 673

λ 1 = 2,14 e λ 2 = 34,7

Com T = 600 ° C → 873   K :

λ 1 = 1437 873 e λ 2 = 23324 873

λ 1 = 1,65 e λ 2 = 26,7

Com T = 900 ° C → 1173   K :

λ 1 = 1437 1173 e λ 2 = 23324 1173

λ 1 = 1,23 e λ 2 = 19,9

Precisamos conhecer a região, para a irradiação no corpo negro, onde T = 2800   K … A região espectral será entre 0,51 e 8,33 .

Passo 2

Na letra b, a gente precisa esboçar como a absortividade varia… Segundo a equação 12.52, teremos:

α l = ∫ 0 ∞ α λ . G λ . d λ ∫ 0 ∞ G λ . d λ

α l = ∫ 0 ∞ α λ . E λ ,   b λ ,   2800 σ   .   T l 4

De acordo com os resultados da letra a, vamos esboçar o gráfico da absortividade por temperatura, como sendo:

Show! Pra fechar vamos resolver a letra d!

Passo 3

Na letra d, precisamos encontrar irradiação, G l , vamos começar usando balanço de energia:

E e n t " - E s a i " = 0

α l   .   G l -   2   .   ε   .   E b T w - α s u r   .   E b T s u r = 0

Assumindo:

α s u r ≈ 0,1 e T s u r = 20 ° C

e sendo E b T = σ   .   T 4 , teremos o seguinte:

G l = 2   .   ε   .   σ   .   T w 4 -   α s u r   .   σ   .   T s u r 4 α l

G l = 2   .   0,66   .   5,67   .   10 - 8   .   600 + 273 4 -   0,1   .   5,67   .   10 - 8   .   20 + 273 4 0,59

G l = 73,5   .   10 3   W / m ²

ou

G l = 73,5   k W / m ²

Uhul! Conseguimos!

Resposta

  1. Passo 1.
  2. Passo 2.
  3. Precisa do uso de software.
  4. G l = 73,5   k W / m ²
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