Enunciado

Seja um pirômetro de duas cores, como o do Problema 12.89, que opera com λ 1   =   0,65   μ m e λ 2   =   0,63   μ m . Usando a lei de Wien (veja o Problema 12.27), determine a temperatura de uma chapa de aço inoxidável para uma razão das radiações detectadas de   I λ 1 / I λ 2   =   2,15 .

Passo 1

Fala Aiiii! Tuudo bem? Nessa questão nós temos dois valores de comprimento de onda associados a um pirômetro de duas cores e a proporção de radiação detectada em aço inoxidável. Com isso, vamos encontrar a temperatura de aço inoxidável!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que:

(1) A superfície é quente em relação ao ambiente, de modo que a reflexão é insignificante em relação à emissão;

(2) A lei de Wien sustenta;

(3) A emissividade não varia muito ao longo do intervalo de comprimento de onda associado ao pirômetro.

Beleza, mas qual é a lei de Wien né?! Ela tem a seguinte carinha:

E λ , b ≈ C 1 λ 5 exp ⁡ - C 2 λ T

Onde o fluxo de radiação detectado é igual ao fluxo de radiação emitido a partir da superfície do aço, uma vez que a reflexão foi considerada insignificante.

Passo 3

A razão de intensidades é igual à razão de potência emissiva (desde I λ   =   π E λ ). Então,

I λ 1 I λ 2 = E λ 1 E λ 2 = ε 1 E λ 1 , b ε 2 E λ 2 , b   = λ 2 5 λ 1 5 exp ⁡ - C 2 T 1 λ 1 - 1 λ 2 = 2,15

Onde supomos que ε 1   ≈   ε 2 . Resolvendo para T ,

T = C 2 1 λ 2 - 1 λ 1 ln ⁡ 2,15 λ 1 5 λ 2 5 = 1,439 × 10 - 4 μ m . K 1 0,63 μ m - 1 0,65 μ m ln ⁡ 2,15 0,65 μ m 0,63 μ m 5   = 762   K

Encontramos a temperatura da chapa \o/.

Resposta

T = 762   K

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