Enunciado

Um aquecedor elétrico de cartucho possui a forma de um cilindro, com comprimento L = 300   m m e diâmetro externo D   =   30   m m . Em condições normais de operação, o aquecedor dissipa 2   k W quando submerso em uma corrente de água a 20 ° C em que o coeficiente de transferência de calor por convecção é de h = 5000   W / ( m 2 · K ) . Desprezando a transferência de calor nas extremidades do aquecedor, determine a sua temperatura superficial T s . Se o escoamento da água for inadvertidamente eliminado e o aquecedor permanecer em operação, sua superfície passa a estar exposta ao ar, que também se encontra a 20 ° C , mas para o qual h = 50   W / ( m 2 · K ) . Qual é a temperatura superficial correspondente? Quais são as consequências de tal evento?

Passo 1

Vem comigo resolver esse problema?

Bora lá!

Começamos o problema realizando as seguintes considerações:

- Estado estacionário;

- A energia elétrica em sua totalidade é transferida para o fluido de convecção;

- A transferência de calor nas extremidades pode ser desprezada.

Assim, aplicando a Lei de Newton para resfriamento, temos:

P = q c o n v

Abrindo:

P = h A T s - T ∞

P = h π D L T s - T ∞

Como queremos a temperatura de superfície, isolando-a, temos:

T s = T ∞ + P h π D L

Passo 2

Para a á g u a :

T s = 20 + 2000 5000 ⋅ π ⋅ 0,03 ⋅ 0,3

T s = 34,15 ° C

Para o A r :

T s = 20 + 2000 50 ⋅ π ⋅ 0,03 ⋅ 0,3

T s = 1434,7 ° C

Passo 3

Assim, percebemos que o ar é muito menos efetivo que a água como fluido de transferência de calor. Nessa temperatura, para o ar como fluido de transferência, poderíamos ter o derretimento do cartucho do aquecedor.

Resposta

Á g u a :   T s = 34,15 ° C

A r :   T s = 1434,7 ° C

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