Enunciado

Considere a parede de tijolos refratários do Exemplo 1.1 que é operada sob diferentes condições térmicas. A distribuição da temperatura, em um instante no tempo, é T ( x ) = a + b x onde a = 1400   K e b = - 1000   K / m . Determine os fluxos de calor, q x ' ' e taxas de calor, q x , em x = 0 e x = L . Existem condições de estado estacionário?

Passo 1

E aí, tudo bem, vem comigo resolver essa questão?

Bora lá!

Começamos o nosso problema aplicando os dados na equação de temperatura que nos foi fornecida:

T x = 1400 - 1000 x

Sabemos que:

q x ' ' = k d T d x = k T x L

E

q x = A k d T d x = ( H ⋅ W ) k T x L

Pelo Exemplo 1.1, temos:

L = 0,15   m

H = 0,5   m

W = 1,2   m

k = 1,7   W / m ⋅ K

Passo 2

Para x = 0 , temos:

q x ' ' = k T x L

q x ' ' = k 1400 - 1000 x L

Substituindo os dados:

q x ' ' = 1,7 ⋅ 1400 - 1000 ⋅ 0 0,15

q x ' ' = 15,867   W / m 2

e

q x = ( H ⋅ W ) k T x L

q x = ( H ⋅ W ) k 1400 - 1000 x L

Substituindo os dados:

q x = 0,5 ⋅ 1,2 ⋅ 1,7 ⋅ 1400 - 1000 ⋅ 0 0,15

q x = 9520   W

Passo 3

Para x = L , temos:

q x ' ' = k T x L

q x ' ' = k 1400 - 1000 L L

Substituindo os dados:

q x ' ' = 1,7 ⋅ 1400 - 1000 ⋅ 0,15 0,15

q x ' ' = 14,167   W / m 2

e

q x = ( H ⋅ W ) k T x L

q x = ( H ⋅ W ) k 1400 - 1000 L L

Substituindo os dados:

q x = 0,5 ⋅ 1,2 ⋅ 1,7 ⋅ 1400 - 1000 ⋅ 0,15 0,15

q x = 8500   W

Assim, temos que existem condições de estado estacionário.

Até a próxima questão!

Resposta

q x ' ' = 15,867   W / m 2

q x = 9520   W

q x ' ' = 14,167   W / m 2

q x = 8500   W

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