Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Ar-padrão escoa sobre uma placa horizontal plana e lisa, com velocidade de corrente livre U = 20   m / s . O comprimento da placa é L = 1,5   m e a sua largura é b = 0,8   m . O gradiente de pressão é zero. A camada limite é desencadeada turbulenta desde a borda de ataque; o perfil de velocidade é bem representado pela expressão de potência 1 / 7 . Avalie a espessura de camada limite, δ , na borda de fuga da placa. Calcule a tensão de cisalhamento de parede na borda de fuga da placa. Estime o arrasto de atrito superficial sobre a porção da placa entre x = 0,5   m e a borda de fuga.

Passo 1

Vamos listar o que a gente precisa achar:

- Expessura de δ em x = 1,5   m

- τ w em x = 1,5   m

- F D entre x = 0,5   m e x = 1,5   m

E enunciado dá umas informações para gente:

- Temos um perfil de velocidade de potência 1 / 7 :

u U = y δ 1 7

- largura: b = 0,8   m

- comprimento: L = 1,5   m

- velocidade de corrente livre: U = 20   m / s

- ar-padrão: ρ = 1,21 k g / m 3 e μ = 1,81 ⋅ 10 - 5 N ⋅ s / m

- gradiente de pressão zero:

τ w ρ = d U 2 θ d x

- escoamento turbulento, então vale que:

δ x = 0,382 R e x 1 5 ,     C f = τ w 1 2 ρ U 2 = 0,0594 R e x 1 5

Vamo começar!

Passo 2

Para achar a expessura da camada limite a gente pode usar a equação:

δ x = 0,382 R e x 1 5

R e x = ρ U x μ

x = 1,5   m

Substituindo os dados do enunciado:

δ = 0 , 0 3 15   m = 31 , 4   m m

Passo 3

Para achar τ w ( 1,5 ) podemos usar essa equação aqui:

τ w 1 2 ρ U 2 = 0,0594 R e x 1 5 ∴ τ w = 0,0297 ρ U 2 R e x 1 5

Aí substituindo os dados do enunciado:

τ w = 0,789   P a

Passo 4

Para calcular F D , vamos usar a integral:

F D = ∫ τ w d A

Podemos escrever:

d A = b d x

Sabendo que 0 , 5 < x < L :

F D = ∫ 0 , 5 L 0,0594 ρ U 2 2 μ ρ U x 1 5 b d x = 0,0297 ρ U 2 b μ ρ U 1 5 ⋅ 5 4 L 4 5 - 0,5 4 5

F D = 0,037 ρ U 2 b μ ρ U 1 5 ⋅ L 4 5 - 0,5 4 5

Passo 5

Só falta substituir os dados do problema:

F D = 0,700   N

Resposta

δ = 31,4   m m

τ w = 0,789   P a

F D = 0,700   N

Exercícios de Livros Relacionados

9.19 A placa plana do Problema 9.18 
9.21 A seção de testes de um túnel&
9.22 Ar escoa em um duto horizontal 
9.26 Um escoamento de ar a 20°C des
Medições extensivas da tensão de cisalhamento na parede e da velocidad