Enunciado

Ar (1 atm, 5°C) com velocidade de fluxo livre de 2m/s flui em paralelo a uma placa fina plana estacionária de 1 m x 1 m sobre as superfícies superior e inferior. A placa plana tem temperatura de superfície uniforme de 35°C. Considerando que a força de atrito afirmado sobre a placa plana é de 0,1 N, determine a taxa de transferência de calor do prato.

Passo 1

Em primeiro lugar vamos reunir as informações do enunciado. Sabemos que a placa é um quadrado de lado L = 1   m , com área superficial A s = 2   m 2 , já que o ar flui sobre duas superfícies, e temperatura T s = 35 ° C . Também temos informações sobre o ar, que está a 1 atm, temperatura T ∞ = 5 ° C e velocidade V = 2   m / s   . Por fim, também sabemo que a força de arrasto é F f = 0,1   N .

O exercício pede para que calculemos a taxa de transferência de calor. Para isso, usaremos a analogia de Reynolds.

Mas o que é essa analogia? A analogia de Reynolds é uma relação que permite converter o coeficiente de atrito adimensional em coeficiente de transferência de calor. Legal né? Então o que vamos fazer é: encontrar o coeficiente de atrito, pois já temos a força de arrasto; usar a analogia para encontrar o coeficiente convectivo; e por último, usar o coeficiente convectivo para calcular a taxa de transferência de calor. Entendeu tudo? Então, vamos lá!

Passo 2

A força de arrasto é determinada como:

F f = C f A s ρ V 2 2

Já conhecemos a força, a área e a velocidade. Só precisamos então da densidade do ar e teremos condições de calcular o coeficiente de atrito. Sabemos que a placa está a 35°C e o ar a 5°C mas qual destas temperaturas devemos utilizar para definir a densidade? A resposta é a temperatura média entre elas, ou seja, 20°C. Nesta temperatura as propriedades do ar são:

ρ = 1,204   k g / m 3

k = 0,02514   W / m . K

ϑ = 1,516 x 10 - 5   m 2 / s

Então o coeficiente de atrito dimensional é:

F f = C f A s ρ V 2 2

C f = 2 F f A s x ρ x V 2

C f = 2 x 0,1 2 x 1,204 x 2 2

C f = 2,08 x 10 - 2

Passo 3

Nosso próximo passo é utilizar a analogia de Reynolds para encontrar o coeficiente convectivo. A analogia é:

C f R e 2 = h L k

Vamos então calcular o número de Reynolds para poder aplicar a analogia.

R e = V L ϑ

R e = 2 x 1 1,516 x 10 - 5

R e = 1,3 x 10 5

Substituindo na analogia:

C f R e 2 = h L k

h = C f k L R e 2  

h = 2,08 x 10 - 2 x 0,02514 1 x 1,3 x 10 5 2

h = 34,4   W / m 2 K

Resta agora calcular a taxa de transferência de calor por convecção. Calculamos a taxa como:

q ˙ = h A s ( T s - T ∞ )

q ˙ = 34,4 x 2 x ( 35 - 5 )

q ˙ = 2,1 x 10 3   W

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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