Enunciado

A antena do rádio de um carro começa a vibrar fortemente a 8 Hz quando o carro está a uma velocidade de 72,5 km/h por uma estrada irregular que aproxima uma onda senoidal de amplitude 2 cm e comprimento de onda λ = 2,5   m . O diâmetro da antena é 4 mm. A vibração é devida à estrada ou à emissão de vórtices?

Passo 1

Para resolver esta questão, vamos precisar calcular a frequência da vibração causada pela estrada e pela emissão de vórtices.

Começando com o cálculo do número de Reynolds utilizando o diâmetro da antena (vamos utilizar a densidade e a viscosidade do ar ao nível do mar):

R e = ρ U D μ = 1,2 * 72,5 3,6 * 4 1000 1,8 x 10 - 5 = 5370,37 ≈ 5,4 x 10 3

Utilizando este valor e a Figura 5.2b temos que S t ≈ 0,21 , e assim temos que a frequência é:

S t = f d U

f d U = 0,2 1

f = 0,21 U d = 0,21 * 72,5 3,6 4 1000 = 1057,29   H z

Bom, como podemos ver a vibração não pode ser devida à emissão de vórtices pela antena pois a frequência é diferente de 8 Hz. Agora vamos calcular a frequência referente à estrada. Para isso vamos utilizar a relação:

f = U λ

Sendo assim:

f = 72,5 3,6 2,5 = 8,06   H z

Neste caso, o valor da frequência é bem próximo de 8 Hz, sendo assim vamos concluir que a vibração ocorre devida à estrada.

Resposta

A vibração é devida à estrada ( f = 8,06   H z ).

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