Enunciado

Um avião voa a uma altitude de 12.000 m . Determine a pressão manométrica no ponto de estagnação no nariz do avião se a velocidade for de 200   k m / h . Como você solucionaria este problema para uma velocidade de 1050   k m / h ? Explique.

Passo 1

Bom galera, essa questão é semelhante a alguns exercícios de sonda de Pitot, aqui temos um avião voando a uma certa altura e precisamos determinar a pressão!

Como sabemos o tubo de Pitot pode medir tanto a pressão estática como a de estagnação, e, através da equação de Bernoulli podemos determinar a velocidade. “Mas como???” .

Passo 2

Nós iremos levar em consideração dois pontos, o ponto 1 é distanciado do ponto 2 o qual se localiza na ponta do tubo de Pitot e é usado para medir o ponto de estagnação. Observe:

Esse ponto de estagnação é onde o fluido para totalmente, ou seja, V 2 = 0 e z 1 = z 2 . Substituindo isso na equação do nosso amigo Bernou:

P 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = P 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2

P 1 ρ g + V 1 2 2 g = P 2 ρ g

Isolamos a parcela que contém a velocidade da seguinte forma:

V 1 2 2 g = P 2 - P 1 ρ g

A pressão de estagnação é o somatório da pressão estática mais dinâmica, ou seja,

P e s t a g = P a t m + ρ V 2 2

Então, P 2 - P 1 = P e s t a g :

P e s t a g = ρ V 1 2 2

Passo 3

A densidade é um valor tabelado, podemos encontra-la na Tabela A - 11 desse livro! ρ 12000   m = 0 , 312 k g m 3 .

Transformamos a velocidade do enunciado 200 k m h ÷ 3,6 = 55,56 m s  

Utilizando a equação do Passo 2 e substituindo os dados do nosso enunciado:

P e s t a g = 0,312 k g m 3 × 55,56 m s 2 2 = 481,5   P a

Passo 4

Uma das limitações da equação de Bernoulli é para escoamentos incompressíveis, os quais tem um numero de Mach menor que 0,3 , ou seja, se a velocidade 1050 k m h ÷ 3,6 = 291,67 m s , portanto dividindo pela velocidade do som:

M = 291,67 m s 340   m / s = 0,86

Assim, essa equação de Bernoulli que utilizamos não pode ser utilizada pois o numero de Mach excedeu o permitido. Mass, pensando no problema criaram uma equação para escoamentos com esse caso, então utilizaríamos ela!!

Prontinho!!

Resposta

P = 481,5   P a ; Para esse caso, utilizamos a equação específica de Bernoulli para escoamentos compressíveis.

Ver Outros Exercícios desse livro

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