Enunciado

Uma barra retangular com comprimento característico de 0,5 m é colocada em um fluxo livre, com coeficientes de transferência de calor por convecção de 100 W/m2.K e 50 W/m2.K quando as velocidades do fluxo livre foram 25 m/s e 5 m/s, respectivamente. Considerando que o número de Nusselt pode ser expresso como N u = C R e m Pr n ⁡ , onde C , m e n são constantes, determine os coeficientes de transferência de calor por convecção para barras semelhantes com

(a) L c = 1 m, V = 5 m/s

(b) L c = 2 m, V = 50 m/s

Passo 1

O exercício nos pede para calcular o coeficiente convectivo para duas situações. Então vamos começar recordando como encontrar o coeficiente convectivo em um escoamento qualquer.

A forma mais comum é utilizando o número de Nusselt pela relação:

N u = N u R e , P r = h L c k

Para o nosso problema:

C R e m P r n = h L c k

Temos ainda dados de velocidade e comprimento característico para outras duas situações. Já que temos esses dados vamos reescrever o número de Reynolds como:

R e = V L c ϑ

Então:

C V L c ϑ m P r n = h L c k

h = k L c C V L c ϑ m P r n

Como você deve se lembrar k , ϑ e P r são propriedades do fluido que está escoando. Como o fluido é o mesmo para todas as situações estas propriedades são constantes. Então o que vamos fazer é englobar todas estas constantes em uma nova constante. Desta forma:

k C P r n ϑ m = C '

Substituindo C ' na equação do coeficiente convectivo ficamos com:

h = C ' V m   L c m L c

h = C ' V m L c m - 1

Passo 2

O que vamos fazer agora é usar as duas situações do enunciado para encontrar C ' e m . Vamos lá?

Sabemos que h = 100   W / m 2 K para V = 25   m / s e L c = 0,5   m ;

E h = 50   W / m 2 K para V = 5   m / s e L c = 0,5   m . Substituindo na relação de h :

50 = C ' 5 m 0,5 m - 1

100 = C ' 25 m 0,5 m - 1

100 = C ' 5 2 m 0,5 m - 1

100 = C ' 5 m 0,5 m - 1 5 m

Como vimos na primeira equação C ' 5 m 0,5 m - 1 = 50 . Então:

100 = 50 x 5 m

2 = 5 m

ln ⁡ 2 = m ln ⁡ 5

m = ln ⁡ 2 ln ⁡ 5

Agora para encontrar C ' :

C ' 5 m 0,5 m - 1 = 50

C ' = 50 5 m 0,5 m - 1

C ' = 50 5 ln ⁡ 2 ln ⁡ 5 0,5 ln ⁡ 2 ln ⁡ 5 - 1

C ' = 16,85

Agora que temos as duas constantes podemos encontrar o coeficiente convectivo para as situações (a) e (b).

Passo 3

Para o caso (a) L c = 1 m e V = 5 m/s. Então:

h = C ' V m L c m - 1

h = 16,85 x 5 ln ⁡ 2 ln ⁡ 5 1 ln ⁡ 2 ln ⁡ 5 - 1

h = 33,7   W / m 2 K

Para o caso (b) L c = 2 m e V = 50 m/s. Então:

h = C ' V m L c m - 1

h = 16,85 x 50 ln ⁡ 2 ln ⁡ 5 2 ln ⁡ 2 ln ⁡ 5 - 1

h = 61,2   W / m 2 K

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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