Enunciado

Com base na teoria (correta) do Problema P1.5, calcule a pressão, em pascals, do dióxido de carbono a 20   ° C para a qual o caminho livre médio é (a) 1 mícron (mm) e (b) 43,3 mm.

Passo 1

O enunciado pede para usar a equação do Problema P1.5, que é:

l = 1,26 μ ρ R T

E dá para a gente o valor de l , a temperatura e diz que o gás é o dióxido de carbono. Então pela tabela A-4, podemos encontrar a viscosidade μ :

μ = 1,48 × 10 - 5   N ⋅ s / m 3

Agora já temos tudo da equação, faltando só a densidade, como a questão pede a pressão, a gente pode juntar a equação acima com a dos gases perfeitos, basta isolar ρ :

P = ρ R T

ρ = P / R T

E substituir na equação de l :

l = 1,26 μ P R T R T

Simplificando:

l = 1,26 μ P R T R 2 T 2 = 1,26 μ R T P

Agora isolamos P :

P = 1,26 μ R T l

Passo 2

Para a letra (a), como l está em mícrons vamos precisar converter para o SI:

l = 1   μ m = 10 6   m

ter:

P = 1,26 ( 1,48 × 10 - 5   N ⋅ s / m 3 ) ( 287   m 2 / s 2 ⋅ K ) ( 293   K ) 10 - 6   m

P = 5,4 × 10 3   P a

Passo 3

Na letra (b) a gente converte de novo o l :

l = 43,3   m m = 4,33 × 10 - 4   m

O que deixa a equação de P assim:

P = 1,26 ( 1,48 × 10 - 5   N ⋅ s / m 3 ) ( 287   m 2 / s 2 ⋅ K ) ( 293   K ) 4,33 × 10 - 4   m

P = 12,5   P a

Resposta

a   P = 5,4 × 10 3   P a

b   P = 12,5   P a

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