Enunciado

A barragem na figura abaixo tem 30 m de largura e é feita de concreto (d = 2,4). Calcule a força hidrostática sobre a superfície AB e seu momento em C. Considerando que não haja percolação de água por baixo da barragem, poderia essa força tombar a barragem? Qual é o seu argumento se houver percolação por baixo da barragem?

Passo 1

Vamos por etapas, então primeira coisa: calcular a força hidrostática na barragem, beleza?

F = ρ g h C G A

Onde h C G é a metade da altura da barragem, logo:

F = 979 x 10 x 40 x ( 30 x A B )

Note que vamos precisar conhecer o tamanho do BA, mas isso é tranquilo, basta lembrarmos do velho teorema de Pitágoras:

B A 2 = A C 2 + C B 2 = 80 2 + 60 2 → B A = 100   m

F = 979 x 10 x 40 x 30 x 100 = 1,175 x 10 9 N

Passo 2

Para calcular o momento que atua em C, precisamos calcular a linha de ação da força, certo? Antes, se você se lembrar da equação da linha de ação, ela é função do ângulo, então precisamos calcular ele antes, show?

t a n θ = 80 60 = 1,333 → θ = 53,13 °

y C P = - I X X s e n θ h C G A = - 30 x 100 3 12 s e n 53,13 ° 40 x 30 x 100 = - 16,67   m

Passo 3

Olha o diagrama de corpo livre!

Se você lembrar, a força de pressão é sempre perpendicular a superfície, então é como se na “visão” da força de pressão, toda e qualquer superfície sempre estivesse na horizontal. Então a força enxerga o centroide AB numa distância que equivale a sua metade mais um pedacinho que é calculado através da linha de atuação, ou seja, 50 + 16,67 = 66,67 m.

Passo 4

O momento em C pode ser dado por:

M C = F L

M C = 1,175 x 10 9 66,67 - 64 = 3,13   x   10 9 N

Resposta

M C = 3,13   x   10 9 N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um tanque de água está sendo rebocado por um caminhão em uma estrada plana e o ângulo que a superfície livre faz com a horizontal é medido como 15°. Determine a aceleração do caminhão.
Considere dois tanques cheios de água. O primeiro tem 8 m de altura e está parado, enquanto o segundo tem 2 m de altura e está se movimentando para cima com uma aceleração de 5m/s². Qual tanque terá u
Considere uma piscina com 4 m de comprimento, 4 m de largura e 1,5 m de altura acima do solo que está cheia de água até a borda, (a) Determine a força hidrostática de cada parede e a distância da linh
Considere um carro pesado submerso em água cm um lago com fundo plano. A porta do motorista tem 1,1 m de altura e 0,9 m de largura, e a parte superior da porta está 8 m abaixo da superfície da água. D
O lado em contato com a água da parede de uma represa com 100 m de comprimento é um quarto de círculo com raio de 10 m. Determine a força hidrostática sobre a barragem e sua linha de ação quando ela e