Enunciado

Um longo fio com diâmetro D   =   1   m m está submerso em um banho de óleo que se encontra a T ∞   =   25 ° C . O fio apresenta uma resistência elétrica por unidade de comprimento de R e ' =   0,01   Ω / m . Se uma corrente de I   =   100   A passa pelo fio e o coeficiente convectivo é h   =   500   W / ( m 2   ·   K ) , qual é a sua temperatura em condições de regime estacionário? A partir do instante no qual a corrente é aplicada, quanto tempo é necessário para que a temperatura no fio seja 1 ° C inferior ao valor do regime estacionário? As propriedades termofísicas do fio são ρ = 8000   k g / m 3 , c = 500   J / ( k g   ·   K ) e k = 20   W / ( m · K ) .

Passo 1

Vamo lá galera! Como o numero de Biot,

pode ser usado o método de capacitância por blocos. O problema foi analisado no Exemplo 1.4, e sem radiação a temperatura em estado estacionário é dada por

Passo 2

Logo,

Sem radiação, a resposta térmica transitória do fio é regida pela expressão (Exemplo 1.4)

Com T   =   T i   =   25   ° C a t   =   0 , a solução é

Passo 3

Substituindo os valores numéricos, encontramos,

Resposta

T = 88 . 7   °

t = 8.31   s

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