Enunciado

Uma embarcação de combate a incêndios deve trabalhar nas áreas costeiras retirando água do mar com uma densidade de 1030   k g / m 3 por meio de um tubo com 20   c m de diâmetro a uma vazão de 0,1   m 3 / s e descarregando-a por meio do bocal de uma mangueira de diâmetro de saída de 5   c m . A perda de carga irreversível total do sistema é de 3   m , e a posição do bocal está 4   m acima do nível do mar. Para uma eficiência de bomba de 70 % , determine a entrada necessária de potência de eixo na bomba e a velocidade de descarga de água.

Passo 1

Temos que determinar a potência necessária e a velocidade de saída, para a mangueira que esta operando no barco.

Como ele nos deu a densidade da água como ρ = 1030   k g / m 3 utilizaremos claro está e também não mencionou o fator de correção de atrito, portanto, por convenção, teremos α = 1 .

Para determinara a potência necessária tem que determinar primeiramente a carga útil que esta bomba está executando, por meio da equação do balanço energético.

Escolhendo dois pontos de referência (1) como a superfície do mar, (2) como a ponta da mangueira que está jorrando a água.

Como estes dois pontos se encontram na mesma pressão, pressão atmosférica, teremos P 1 = P 2 = P a t m .

Temos um detalhe que, a velocidade V 1 ≅ 0 , pois a velocidade é referente o quão rápido esvaziasse o tanque, como o nosso tanque é tão grande, como o oceano, esta velocidade referente comparada ao tanque é zero.

Passo 2

Para determinarmos a velocidade de saída é tranquilo, temos a vazão volumétrica da mangueira e o diâmetro da mangueira, dividindo estas duas grandezas teremos a velocidade:

V ˙ = V 2 ∙ A 2

V 2 = V ˙ A 2

V 2 = 0,1 π 0,05 2 4       m 3 s m 2

V 2 = 50,93   m / s

Passo 3

Para determinar a carga útil feita pela bomba, temos que determinar pela equação do balanço energético:

P 1 ρ g + α 1 V 1 2 g + z 1 + h b o m b a ,   u t = P 2 ρ g + α 2 V 2 2 2 g + z 2 + h t u r b i n a , e + h L

Isolando a carga útil e simplificando oque é possível:

h b o m b a , u t = z 2 - z 1 + α 2 V 2 2 2 g + h L

Substituindo os valores:

h b o m b a , u t = 4 - 0 + 1 ∙ 50,93 2 2 ∙ 9,81 + 3

h b o m b a , u t = 139,2   m

Passo 4

Agora que temos a carga útil da bomba, podemos determinar o potencial útil:

W ˙ b o m b a , u t i   = ρ V ˙ g h b o m b a , u t

Substituindo valores:

W ˙ b o m b a , u t i   = 1030 ∙ 0,1 ∙ 9,81 ∙ 139,2

W ˙ b o m b a , u t i   = 140,7   k W

Passo 5

Finalmente podemos determinar potência necessária:

W ˙ b o m b a , u t i   = W ˙ b o m b a , n e   ∙ η b o m b a

Isolando W ˙ b o m b a , n e   e substituindo os valores:

W ˙ b o m b a , n e   = W ˙ b o m b a , u t i   η b o m b a = 140,7 k 0,7 = 201   k W

Resposta

V 2 = 50,93   m / s

W ˙ b o m b a , n e   = 201   k W

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