Enunciado

Uma bomba centrífuga, projetada para bombear água a 30   L / s , tem as seguintes dimensões:

R 1 = 75   m m e R 2 = 150   m m

b 1 = 7,5   m m e b 2 = 6,5   m m

β 1 = 25 ° e β 2 = 40 °

Desenhe o diagrama de velocidades de entrada. Determine a velocidade de projeto, se a velocidade de entrada não possui componente tangencial. Trace o diagrama de velocidade de saída. Determine o ângulo absoluto do escoamento de saída (medido em relação à direção normal). Avalie a altura de carga teórica desenvolvida pela bomba. Estime a mínima potência mecânica entregue à bomba.

Passo 1

Diagrama de velocidades para a entrada:

Diagrama de velocidades para a saída:

Passo 2

Para vazão, temos que:

Q = 2 π R 1 b 1 V n 1

Isolando V n 1 :

V n 1 = Q 2 π R 1 b 1

Para V t 1 , temos:

V t 1 = U 1 - V r 1 cos ⁡ β 1

Sabendo que:

V r 1 = V n 1 s e n   β 1 ;

U 1 = R 1 ω ;

Substituindo:

V t 1 = r 1 ω - V n 1 s e n   β 1 cos ⁡ β 1

V t 1 = r 1 ω - Q 2 π R 1 b 1 ⋅ 1 tan ⁡ β 1

Como V t 1 = 0 , isolando ω , temos:

ω = Q 2 π R 1 2 b 1 ⋅ 1 tan ⁡ β 1

Sendo:

Q = 30 L s = 0,03   m 3 / s ;

R 1 = 75   m m = 0,075   m ;

b 1 = 7,5   m m = 0,0075   m ;

β 1 = 25 ° .

Temos:

ω = 0,03 2 π ⋅ 0,075 2 ⋅ 0,0075 ⋅ 1 tan ⁡ 20 ° = 310,95   r a d / s

Passo 3

Determinando a velocidade de projeto, se a velocidade de entrada não possui componente tangencial.

ω = 2 π N 60 → N = 60 ω 2 π

Substituindo ω = 310,95   r a d / s :

N = 60 ⋅ 310,95 2 π = 2969,35   r p m

Passo 4

Agora, calcularemos as velocidades horizontais de entrada ( U 1 ) e saída ( U 2 ) :

U = R ω

Sendo:

R 1 = 75   m m = 0,075   m ;

R 2 = 150   m m = 0,15   m ;

ω = 310,95   r a d / s .

Temos:

U 1 = 0,075 ⋅ 310,95 = 23,32   m / s

U 2 = 0,15 ⋅ 310,95 = 46,64   m / s

Passo 5

Calculando V n 2 e V t 2 :

V n 2 = Q 2 π R 2 b 2

Substituindo os dados:

V n 2 = 0,03 2 π ⋅ 0,15 ⋅ 0,0065 = 4,90   m / s

Agora:

V t 2 = U 2 - V n 2 tan ⁡ β 2

Substituindo os dados:

V t 2 = 46,64   - 4,90 tan ⁡ 40 ° = 40,80   m / s

Passo 6

Determinando o ângulo absoluto do escoamento de saída.

α 2 = tan - 1 ⁡ V t 2 V n 2

Substituindo V n 2 e V t 2 :

α 2 = tan - 1 ⁡ 40,80 4,90 = 83,15 °

Passo 7

Calculando a vazão mássica:

m ˙ = ρ Q

Sendo:

ρ = 1000   k g / m 3 ;

Temos:

m ˙ = 1000 ⋅ 0,03   = 30   k g / s

Passo 8

A Estime a mínima potência mecânica entregue à bomba.

Calcularemos a potência utilizando a equação de turbina de Euler:

W = ( U 2 V t 2 - U 1 V t 1 ) m ˙

Substituindo os dados apresentados anteriormente:

W = 46,64 ⋅ 40,80   - 23,32 ⋅ 0 ⋅ 30 = 57,09   k W

Passo 9

Determinando a altura de carga desenvolvida pela bomba.

H = W m ˙ g = 57090 30 ⋅ 9,8 = 194,2   m

Resposta

N = 2969,35   r p m

α 2 = 83,15 °

W = 57,09   k W

H = 194,2   m

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