Enunciado

Uma cabine de observação está localizada diretamente acima da linha de um laminador a quente, como mostrado na figura. O piso da cabine está exposto a uma porção da lâmina quente, que está a uma temperatura de T a i   =   920 ° C e tem uma emissividade de ε a i = 0,85 , assim como à vizinhança no interior do laminador (não mostrada) a uma temperatura T v i z   =   80 ° C . Para proteger o pessoal de operação no interior da cabine, seu piso deve ser mantido a T p i   =   50 ° C . Determine a taxa de remoção de calor requerida no sistema de

refrigeração para manter o piso da cabine a 50°C nas seguintes condições: (a) quando o piso, com uma emissividade de ε p i   =   0,6 , está diretamente exposto à lâmina; e (b) quando uma barreira de radiação com emissividade ε b =   0,1 está instalada entre o piso e a lâmina.

Passo 1

Animados para seguir turminha ??

Como o problema nos disse nós temos duas superfícies, certo? A superfície 1 será a porta e a 2 será a parte interna do forno, agora a vizinhança nós trataremos como 3.

O problema nos pediu para achar a taxa de transferência de calor pelo sistema de refrigeração em duas situações diferentes, certo?

Para a taxa de radiação liquida transferida em uma superfície podemos usar a seguinte relação:

q i = E b i - J i 1 - ε i ε i A i = ∑ j = 1 3 J i - J j 1 A i F i j

Onde E b i é a potência emissiva, J i a radiosidade, A i a área e ε i a emissividade da superfície i.

Vamos dar uma olhada nas equações abertas para a letra a?

Neste caso nós não temos barreira, então o chão (c) está colocado diretamente na lamina (l):

q c = E b , c - J c 1 - ε c ε c A c = J c - J l 1 A c F c l + J c - J v i z 1 A c F c . v i z

q l = E b , l - J l 1 - ε l ε l A l = J l - J c 1 A l F l c + J l - J v i z 1 A l F l . v i z

Nós já sabemos que:

ε l = 0,85

ε c = 0,60

As áreas também nós conseguimos achar fácil, já que o desenho nos mostra, não é?

A c = A l = A b = 2,5   m × 1,5   m = 3,75   m 2

Agora o que nós precisamos é achar as radiosidades e os fatores de forma !

Como o irá se comportar como corpo negro, ou seja:

J v i z = E b , v i z = σ T v i z 4

Lembrando que:

σ = 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4

T v i z = 80 ° C + 273 = 353   K

T c = 50 ° C + 273 = 323   K

T l = 9 20 ° C + 273 = 11 93   K

Então:

J v i z = 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4 35 3   K 4 = 880,403   W m 2

Também podemos aproveitar e calcular a potência emissiva para o chão e a lâmina:

E b c = 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4 323   K 4 = 617,153   W m 2

E b l = 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4 1193   K 4 = 14853,65   W m 2

Então nós precisamos dos fatores de forma para conseguirmos calcular as radiosidades !!

Passo 2

Para calcular os fatores de forma entre o chão e a lâmina, que são paralelos, vamos usar a equação descrita pela Tabela 13.2:

Onde X e Y são largura e o comprimento, enquanto L é a altura:

X = 1,5   m

Y = 2,5   m

L = 2,0   m

Então:

X - = 1,5   m 2,0   m = 0,75

Y - = 2,5   m 2,0   m = 1,25

Calculando:

F c . l = 2 π 0,75 1,25 ln ⁡ 1 + 0,75 2 1 + 1,25 2 1 + 0,75 2 + 1,25 2 1 2 + 0,75 1 + 1,25 2 1 2 tan - 1 ⁡ 0,75 1 + 1,25 2 1 2 + 1,2 5 1 + 0,7 5 2 1 2 tan - 1 ⁡ 1,2 5 1 + 0,7 5 2 1 2 - 0,75 tan - 1 ⁡ 0,75 - 1,2 5 tan - 1 ⁡ 1,2 5

F c . l = 0,1864

De maneira análoga ocorre com a lâmina:

F c . l = 0,1864

Usando a soma para o chão e para a lâmina de maneira análoga:

F c . v i z + F c . l = 1

F c . v i z = F l . v i z = 0,8136

Usando a reciprocidade:

F l , c = 0,1864

Passo 3

Agora nós vamos substituir tudo nas equações do Passo 1:

617,153 - J c 1 - 0,60 3,75 × 0,60 = J c - J l 1 3,75 × 0,1864 + J c - 880,403 1 3,75 × 0,8136

14853,65 - J l 1 - 0,85 3,75 × 0,85 = J l - J c 1 3,75 × 0,1864 + J l - 880,403 1 3,75 × 0,8136

Resolvendo as duas equações simultaneamente:

J c = 7959 W m 2

J l = 97 960 W m 2

Agora podemos calcular a taxa de calor que deixa o chão será q c , ok? Olhando a fórmula do Passo 1:

q c = A c F c , l J c - J l + A c F c , v i z J c - J v i z

q c = 3,75 m 2 0,1864 7959 W m 2 - 97960 W m 2 + 3,7 5 m 2 0,8136 7959 W m 2 - 880,403 W m 2

q c = 41,3   k W

Se é assim, nós precisamos remover do chão 41,3   k W , certinho?

Passo 4

Nós terminamos a letra (a), mas ainda precisamos da letra (b) !!

Quando temos a barreira vamos avaliar a radiação entre a barreira e a lâmina:

q b = E b , b - J b 1 - ε b ε b A b = J b - J l 1 A b F b l + J b - J v i z 1 A b F b . v i z

q l = E b , l - J l 1 - ε l ε l A l = J l - J c 1 A l F l c + J l - J v i z 1 A l F l . v i z

Se já sabemos só precisamos substituir:

617,153 - J b 1 - 0 , 1 0 3,75 × 0,1 0 = J b - J l 1 3,75 × 0,1864 + J b - 880,403 1 3,75 × 0,8136

14853,65 - J l 1 - 0,85 3,75 × 0,85 = J l - J c 1 3,75 × 0,1864 + J l - 880,403 1 3,75 × 0,8136

Resolvendo as equações simultaneamente:

J b = 18130 W m 2

J l = 98200 W m 2

E o calor pode ser calculado da mesma forma que o no Passo 3:

q l = A l F l b J l - J b + A l F l , v i z J l - J v i z

q l = 3,75 m 2 0,1864 98200 W m 2 - 18130 W m 2 + 3,75 m 2 0,8136 98200 W m 2 - 880,403 W m 2

q l = 6,55   k W

Se é assim, nós precisamos remover da lâmina 6,55   k W , certinho?

O que acharam desta? Gostosa, não foi ?!

Resposta

  1. q c = - 41,3   k W
  2. q l = - 6,55   k W
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