Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 90
Um forno cilíndrico usado para o tratamento térmico de materiais no ambiente de uma nave espacial tem um diâmetro de 90 mm e um comprimento total de 180 mm. Os elementos aquecedores, na seção com 135 mm de comprimento (1), mantêm um revestimento refratário com ε1 = 0,8 a 800°C. Os revestimentos das seções inferior (2) e superior (3) são feitos com o mesmo material refratário, porém são termicamente isolados. Determine a potência exigida para manter as condições de operação do forno quando a vizinhança se encontra a 23°C.
Passo 1
Shooow galerinha !! Vamos que vamos ...
O problema nos pediu para achar a potência, ou seja, transferência de calor pelo forno, certo?
Vamos melhorar este desenho aqui, tudo bem?
Isso vai ser importante lá na frente !!! Guardem no coração !
Para a taxa de radiação liquida transferida em uma superfície podemos usar a seguinte relação:
Onde é a potência emissiva, a radiosidade, a área e a emissividade da superfície i.
Sabendo que para as superfícies (2) e (3) são isoladas termicamente:
Vamos dar uma olhada nas equações abertas?
Já a superfície 4, o ambiente, por ser um recipiente grande no qual estão inseridos os objetos, ele irá se comportar como corpo negro, ou seja:
Lembrando que:
Então:
Também podemos aproveitar e calcular a potência emissiva para a superfície 1:
Nós também sabemos que:
Então nós precisamos dos fatores de forma para conseguirmos calcular as radiosidades !!
Passo 2
Quanto aos fatores de forma nós podemos concluir por inspeção que:
Para discos paralelos coaxiais nós podemos achar três fatores de forma, e .
Começando por
Lembrando que:
Sabendo que:
Então:
Colocando no fator de forma:
Para achar o fator forma nós usamos uma relação similar:
Onde:
Lembrando que:
Então:
E para nós usamos uma relação similar:
Onde:
Lembrando que:
Então:
Passo 3
Ainda estamos longe de terminar, certo?
Agora nós vamos achar os fatores de forma usando a soma entre eles e a reciprocidade !!
Para a superfície
Utilizando o teorema da reciprocidade:
Se:
Então:
Substituindo:
Pelo somatório para a superfície 1 podemos achar mais um fator de forma:
E agora para a superfície 4:
Bom galerinha, nós ainda temos muitíssimos fatores de forma para achar, mas para não me estender aqui vocês podem fazer aí, basta usar a soma e a reciprocidade, e eu vou colocar os demais nesta tabela:
Passo 4
Agora nós vamos substituir tudo nas equações do Passo 1:
Resolvendo as três equações simultaneamente:
Agora podemos calcular a potência, basta lembrarmos que:
Bem grandinha não foi pessoal ?? MAS respirem fundo que com calma vocês vão entender !!
Resposta
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