Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos - Capítulo 6.Problemas - Ex. 47

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desse livro

A calha e o tubo liso de drenagem da Figura 6.47 removem água da chuva do telhado de uma edificação. O tubo liso de drenagem tem 7 cm de diâmetro. (a) Quando a calha está cheia, estime a taxa de drenagem. (b) A calha é projetada para uma tempestade súbita de até 127 mm por hora. Nessa condição, qual é a máxima área de telhado que pode ser drenada com sucesso?

Passo 1

Eitaaaa, bora lá resolver mais uma juntos! Pode falar, juntos fica até divertido hehehe.

Bora lançar uma equação de energia ai, bora lá:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h f

Considerando um escoamento incompressível, permanente e que a velocidade lá em cima da calha, quando ela ta cheia, seja V 1 = 0 , assim:

Δ z = V 2 2 2 g + h f

Sendo h f = f L D V 2 2 g , teremos:

V 2 = 2 g Δ z 1 + f L D = 2 9,81 m s 2 4,2   m 1 + f 4,2   m 0,07   m

Passo 2

Beleza! Chegamos nisso ai, mas e agora? Não temos velocidade, ai não da pra arranjar Reynolds, e, assim, não da pra achar f . Mas vamo fazer o seguinte, vamos estimar f = 0,02 , porque ai podemos achar uma velocidade estimada e ir corrigindo, assim:

f = 0,02 → V = 6   m / s

Sabendo que, ρ = 998   k g / m 3 e que μ = 0,001   k g / m ⋅ s , vamos calcular Reynolds, assim:

R e = ρ V D μ = 998 k g m 3 6 m s 0,007   m 0,001 k g m ⋅ s ≈ 428000

Tendo um tubo liso, ou seja, de rugosidade relativa nula, e com nosso número de Reynolds, vamos buscar o novo fator de atrito no Diagrama de Moody. Lá encontraremos que f = 0,0135 , assim:

V 2 = 2 g Δ z 1 + f L D = 2 9,81 m s 2 4,2   m 1 + ( 0,0135 ) 4,2   m 0,07   m → V = 6,77   m / s

Assim, para encontrar a vazão de drenagem, teremos:

Q = V A = 6,77 m s π 4 0,07   m 2 = 0,026   m 3 / s

Passo 3

Bele, temos um projeto para uma tempestade de 127   m m / h = 3,53 × 10 - 5   m / s . Qual a área máxima do telhado para que possamos ter uma boa funcionalidade da calha?! Vamo lá, é só pegar a vazão de drenagem e dividir pela velocidade da chuva, vê só:

A t e l h a d o = Q d r e n a g e m V c h u v a = 0,026 m 3 s 3,53 × 10 - 5 m s ≈ 740   m 2

Prontin, acabamos!

Resposta

  1. 0,026   m 3 / s
  2. 740   m 2

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