Enunciado

Camadas de placas de carne de 15   c m de espessura ( k = 0,45   W / m ⋅ ℃   e   α = 1 , 3 × 10 - 7   m 2 / s ) inicialmente a uma temperatura uniforme de 10 ℃ são refrigeradas por ar a 5 ℃ para a temperatura de 2 ℃ no seu centro em 12   h . Estime o coeficiente médio de transferência de calor durante esse processo de resfriamento.

Passo 1

Dados fornecidos:

Espessura das placas de carne: e = 15   c m = 0,15   m

A condutividade térmica das placas de carne:  k = 0,45   W / m ⋅ ℃  

Difusividade térmica das placas de carne: α = 1 , 3 × 10 - 7   m 2 / s

Temperatura inicial das olacas de carne: T i = 10 ℃

Temperatura do ar: T ∞ = - 5 ℃

Temperatura final no centro das placas de carne: T x , t = 2 ℃

Tempo de resfriamento: t = 12   h = 43200   s

Premissas:

Vamos considerar a temperatura do ar - 5 ℃ , erro de escrita no livro, pois não faz sentido matemático ser 5 ℃ .

A temperatura central das placas de carne deve ser reduzida para 2 ℃ durante 12   h de resfriamento.

As placas de carne podem ser aproximadas como paredes planas muito grandes de meia espessura  L c = 0,075   m .

A condução de calor nas placas de carne é unidimensional por causa da simetria em relação ao plano central.

O número de Fourier é > 0,2 , de modo que as soluções aproximadas de um termo (ou as tabelas de temperaturas transitórias) são aplicáveis ​​(essa suposição será verificada).

Passo 2

O coeficiente médio de transferência de calor durante esse processo de resfriamento é determinado a partir das tabelas de temperaturas transitórias para uma placa plana. Para encontra-lo, podemos começar calculando o número de Fourier. Assim temos:

τ = α t L c 2

Aqui, τ é o número de Fourier, t é o tempo necessário para o resfriamento, α é a difusividade térmica das placas de carne e L c é o comprimento característico. Substituindo os termos pelos valores conhecidos, temos:

τ = 1 , 3 × 10 - 7   m 2 / s × 43200   s 0,075   m 2

τ = 0 , 9984

Encontramos que Fourier é > 0,2 , assim, podemos aplicar as soluções aproximadas de um termo (ou as tabelas de temperaturas transitórias).

O número de Fourier é maior que 0,2 , assim podemos continuar com a análise do gráfico.

Passo 3

Para analisar o gráfico, também vamos precisar calcular a relação de temperatura adimensional.

θ o = T o - T ∞ T i - T ∞

Aqui, T o é a temperatura no centro das placas de carne, T ∞ é a temperatura do ar e T i é a temperatura inicial das placas de carne. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

θ o = 2 ℃ - - 5 ℃ 10 ℃ - - 5 ℃

θ o = 0 , 4667

Passo 4

Podemos obter o valor 1 / B i analisando o gráfico “ a Temperatura na linha central” da Fig. 4-16.

Na Fig. 4-16, para θ o = 0,4667 e τ = 0,9984 , O valor de 1 / B i encontrado é o seguinte:

1 B i ≅ 0,8

Podemos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção usando a seguinte equação:

1 B i = k h L

Aqui, o coeficiente de transferência de calor por convecção é  h . Substituindo os termos pelos dados conhecidos, temos:

0 , 8 = 0,45   W / m ⋅ ℃   h × 0,075   m

h = 0,45   W / m ⋅ ℃   0,8 × 0,075   m

h = 7,5   W / m 2 ⋅ ℃

Portanto, o coeficiente de transferência de calor por convecção é  7,5   W / m 2 ⋅ ℃ .

Resposta

h = 7,5   W / m 2 ⋅ ℃

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