Enunciado

Um chip de silício quadrado (10 mm × 10 mm) é isolado termicamente em um de seus lados e resfriado no lado oposto por ar atmosférico, em escoamento paralelo, com u ∞ = 20 m/s e T ∞ = 24 °C. Quando em operação, a dissipação de potência elétrica no interior do chip mantém um fluxo térmico uniforme na superfície resfriada. Se a temperatura do chip não pode exceder 80 °C em qualquer ponto de sua superfície, qual é a potência máxima permitida? Qual é a potência máxima permitida se o chip for instalado no interior de um substrato que forneça um comprimento inicial sem aquecimento de 20 mm?

Passo 1

Beleza! Vamos começar esse exercício calculando o valor da temperatura de filme T f , que será:

T f = 24 + 80 2 → T f = 52   ° C = 325   K

Então, para essa temperatura, temos as seguintes propriedades para o ar:

k = 0,0282   W / m . K

ν = 18,4 . 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,703

E, nós sabemos que a temperatura superficial máxima ocorre no comprimento final, onde nós temos o menor coeficiente convectivo local. Então, vamos calcular o número de Reynolds na extremidade para o caso onde não temos comprimento inicial sem aquecimento:

R e = V L ν = 20 0 , 0 1 18,4 . 10 - 6 → R e L = 10869,6

Ou seja, temos escoamento laminar nesse caso. Agora, para o caso onde temos comprimento inicial sem aquecimento de 20 mm, teremos um comprimento total de 30 mm, então o Reynolds será:

R e = V L ν = 20 0,0 3 18,4.10 - 6 → R e L = 32608,7

Então, nesse caso também temos escoamento laminar.

Passo 2

Então agora vamos analisar o caso sem comprimento inicial sem aquecimento. Como temos escoamento laminar, podemos calcular Nusselt através da seguinte relação:

N u L = 0,453 R e L 1 2 P r 1 3

Então, substituindo os valores conhecidos na equação para Nusselt, temos:

N u - x = 0,453 10869,6 1 2 0,703 1 3 → N u L = 42

Agora, sabendo que o número de Nusselt se relaciona com o coeficiente convectivo através da seguinte equação:

h x = k N u x x

Então, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

h L = 0,0282 42 0,01 → h - = 118,4   W / m 2 . K

E, sabemos que a equação para o calor trocado por convecção é dada por:

q = h A s T s - T ∞

Então, substituindo os valores conhecidos nessa equação, chegamos na potência máxima permitida do chip:

q = 118,4 0,01 2 80 - 24 → q = 0,663   W

Passo 3

Agora nós vamos analisar o caso onde temos comprimento inicial sem aquecimento de 20 mm, então, o procedimento será o mesmo do passo 2, só que utilizando outra relação para o número de Nusselt, então, teremos:

N u x = N u x ξ = 0 1 - ξ x 3 4 1 3

E, a expressão para N u x ξ = 0 é a mesma utilizada no passo 2 onde não tínhamos comprimento inicial sem aquecimento, então, substituindo essa expressão na equação acima, temos:

N u x = 0,453 R e x 1 2 P r 1 3 1 - ξ x 3 4 1 3

Substituindo os valores conhecidos para o comprimento total do chip, que nesse caso, com o comprimento inicial sem aquecimento, é de 30 mm, então temos:

N u x = 0,453 32608,7 1 2 ( 0,703 ) 1 3 1 - 0,02 0,03 3 4 1 3 → N u x = 113,6

Agora, sabendo que o número de Nusselt se relaciona com o coeficiente convectivo através da seguinte equação:

h x = k N u x x

Então, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

h L = 0,0282 113,6 0,03 → h - = 106,8   W / m 2 . K

E, sabemos que a equação para o calor trocado por convecção é dada por:

q = h A s T s - T ∞

Então, substituindo os valores conhecidos nessa equação, chegamos na potência máxima permitida em cada chip:

q = 106,8 0,01 2 80 - 24 → q = 0,598   W

Resposta

q = 0,663   W

q = 0,598   W

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