Enunciado

Os componentes de um sistema eletrônico que dissipa 180 W estão localizados em um duto circular horizontal de 1,2 m de comprimento cujo diâmetro é de 10 cm. Os componentes no duto são refrigerados por ar forçado que entra a 30°C a uma taxa de 0,62 m3/min e sai a 38°C. As superfícies das placas metálicas do duto não são pintadas, e a transferência de calor por radiação das superfícies externas é desprezível. Se a temperatura do ar ambiente é 27°C, determine (a) a transferência de calor por convecção natural da superfície externa do duto para o ar ambiente e (b) a temperatura média do duto.

Passo 1

Vamos primeiro reunir nossas informações. Sabemos que as temperaturas do duto são T 1 = 30 ° C e T 2 = 38 ° C . Além disso, o duto apresenta comprimento L = 1,2   m e diâmetro D = 0,1   m = L c . Sabemos ainda que T ∞ = 27 ° C .

A questão (b) é mais simples, então vamos resolvê-la antes. Como a temperatura na entrada é 30°C e na saída é 38°C, a média é:

T m = 30 + 38 2

T m = 34 ° C

Vamos esquematizar a letra (a) agora. Queremos a taxa de transferência de calor por convecção natural. Ela pode ser calculada por:

q ˙ = h A ∆ T m l

Temos condições de calcular a área superficial do duto e o ∆ T m l , mas ainda precisamos do coeficiente convectivo. Uma das maneiras de encontrá-lo é utilizando a correlação de Nusselt para um cilindro horizontal:

N u = h L c k = 0,6 + 0,387 R a 1 6 1 + 0,559 P r 9 16 8 27 2

O que vamos fazer então é: calcular a temperatura de filme e encontrar as propriedades do ar para esta temperatura; Calcular os adimensionais R a e P r ; substituir todos estes valores na correlação do número de Nusselt para encontrar o coeficiente convectivo; Determinar A e ∆ T m l ; e, finalmente encontrar a taxa de troca térmica. Pronto??? Vamos lá!!!

Passo 2

Já vimos que a temperatura média no duto é 34°C e que a temperatura do ar externo é 27°C. Então, a temperatura de filme fica:

T f = 27 + 34 2

T f = 30,5   ° C = 303,5   K

Nesta temperatura as propriedades do ar são:

ϑ = 1,6127 x 10 - 5   m 2 / s

α = 2,2149 x 10 - 5   m 2 / s

P r = 0,72806

k = 0,025917   W / m . K

Vamos agora determinar o número de Rayleigh:

R a = g β T s - T ∞ L c 3 ϑ 2 P r  

R a = 9,81 x 1 303,5 x 34 - 27 x 0,1 3 1,6127 x 10 - 5 2 x 0,72806

R a = 633.386

Já temos todas as variáveis necessárias para o número de Nusselt. Então vamos calcular h :

h L c k = 0,6 + 0,387 R a 1 6 1 + 0,559 P r 9 16 8 27 2

h = k L c 0,6 + 0,387 R a 1 6 1 + 0,559 P r 9 16 8 27 2

h = 0,025917 0,1 x 0,6 + 0,387 x ( 633386 ) 1 6 1 + 0,559 0,72806 9 16 8 27 2

h = 3,327   W / m 2 . K

Passo 3

Por fim, vamos calcular a área superficial do cilindro e a média das diferenças de temperatura. A área é:

A = π D L

A = π x 0,1 x 1,2

A = 0,377   m 2

Agora ∆ T m l :

∆ T m l = T 2 - T ∞ - T 1 - T ∞ ln ⁡ T 2 - T ∞ T 1 - T ∞

∆ T m l = 38 - 27 - 30 - 27 ln ⁡ 38 - 27 30 - 27

∆ T m l = 6,157   ° C

Substituindo estes valores na equação da taxa de transferência:

q ˙ = h A ∆ T m l

q ˙ = 3,33 x 0,377 x 6,157

q ˙ = 7,73   W

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