Enunciado

Em condições de escoamento laminar, a vazão volumétrica Q através de um pequeno orifício capilar de seção triangular de lado b e comprimento L é uma função da viscosidade μ , da queda de pressão por unidade de comprimento Δ p / L e de b. Usando o teorema pi, reescreva essa relação em forma adimensional. Como varia a vazão volumétrica se o lado b for duplicado?

Passo 1

E aí, galerinha! Tudo bem? Bora começar mais um desafio?

Primeiro vamos estabelecer a relação dada no enunciado!!!

Q = f Δ p L ,   μ ,   b

Temos 4 variáveis e 3 dimensões bases, o que nos faz entender que esperamos encontrar apenas um grupo adimensional.

Passo 2

Encontrar esse grupo adimensional, basta escrevermos que:

Π 1 = Δ p L a μ b b c Q = M L 2 T 2 a M L T b L c L 3 T = M 0 L 0 T 0

Passo 3

Fazendo nosso sistema de equações vamos obter o seguinte:

M : a + b = 0

L : - 2 a - b + c + 3 = 0

T : - 2 a - b - 1 = 0

Ou seja, já tiramos da primeira equação que a = - b e substituindo então “a” na equação encontrara pra T, vamos obter que 2 b - b - 1 = 0 → b = 1

E agora com a e b encontrados, calculamos quem é c!!

2 - 1 + c + 3 = 0 → c = - 4

Portanto, o grupo adimensional será dado por:

Π 1 = Q μ Δ p L b 4

Claramente podemos ver que se duplicarmos b, a vazão volumétrica deverá aumentar em 16.

Resposta

Π 1 = Q μ Δ p L b 4

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