Enunciado

Condução unidimensional, sem geração de energia e em regime estacionário, está ocorrendo em uma casca esférica com raio interno r 1 e raio externo r 2 . Sob quais condições a distribuição de temperaturas linear mostrada no Problema 2.38 é possível?

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver questõezinhas!

Bom, o nosso enunciado quer saber as condições pra a gente ter uma distribuição linear da temperatura com o raio de uma casca cilíndrica… Show?

Então vamos resolver isso aí!

Passo 2

Se liga nas condições de contorno dadas pelo nosso enunciado, beleza?

Ele disse que estamos com uma condução unidimensional, sem geração de energia e em regime estacionário…

Com essas condições aí a nossa equação de calor vai ficar com essa carinha aqui:

d d r k   .   r 2   .   d T d r = 0

Bem, se a gente tá dizendo que a distribuição de temperatura com o raio é linear, então:

d T d r = constante

Opa! Então vamos ficar com:

d d r k   .   r 2 = 0

Hum… Estamos conseguindo avaliar uma coisa importante nessa equação aí de cima…

Ela ta dizendo pra gente que só tem um jeito da nossa temperatura ter distribuição linear com a casca esférica… E esse jeito é se o nosso k , que é a condutividade térmica, for inversamente proporcional com o r 2 … Show?

Conseguimos!

Resposta

A condição que precisamos para a distribuição de temperatura ser linear com a casca esférica é a condutividade térmica, k , ser inversamente proporcional ao r 2 .

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