Enunciado

Considere um aquecedor elétrico delgado fixado a uma placa e isolado no outro lado. Inicialmente, o aquecedor e a placa se encontram à temperatura do ar ambiente, T ∞ . Subitamente, a potência do aquecedor é ativada, fazendo-o liberar um fluxo térmico constante q o ' '   W / m 2 na superfície interna da placa.

(a) Esboce e identifique, em coordenadas T – x , as distribuições de temperaturas: inicial, em regime estacionário e em dois tempos intermediários.

(b) Esboce o fluxo térmico na superfície externa q x ' '   L ,   t como uma função do tempo.

Passo 1

Queremos nessa questão (a) esboçar a distribuição da temperatura em coordenadas, T x ,   t , e (b) esboçar o fluxo de calor na superfície externa, q x ' ' L ,   t em função do tempo.

PRESSUPOSTOS:

(1) Condução unidimensional;

(2) Propriedades constantes;

(3) Perda desprezível de calor do aquecedor através do isolamento.

Passo 2

(a) Queremos plotar às distribuições de temperatura para quatro condições de tempo, incluindo a distribuição inicial, T x ,   0 , e a distribuição em estado estacionário, T x ,   ∞ . Podemos escrever a equação para a distribuição de temperatura no estado estacionário da seguinte maneira:

q o ' ' = k T o - T L ,   ∞ L = h T L ,   ∞ - T ∞

No início, temos que q o ' ' = 0 isso implica que T o = T L ,   ∞ , ou seja, par todo x , a temperatura permanecera constante. Assim, podemos desenhar a distribuição de temperatura para o estágio inicial  T x ,   0 da seguinte maneira:

Passo 3

Agora, podemos desenhar a distribuição de temperatura para dois estágios intermediários da seguinte maneira:

Isso é devido ao valor de q x ' ' L ,   t não ter atingido o valor de estado estacionário que é q o ' ' .

Passo 4

Temos que o gradiente de temperatura quando x for igual a zero será uma constante para t > 0 , ou seja

- d T d x x = 0 = c

pois o fluxo, q x ' ' 0 , é uma constante. Assim, podemos desenhar a distribuição de temperatura para o estado estacionário com sendo uma função linear da seguinte maneira:

Passo 5

b) O fluxo de calor na superfície frontal, x = L , é dado por

q x ' ' L ,   t = - k d T d x x = L

A partir da distribuição de temperatura, podemos construir o gráfico de fluxo de tempo e fluxo de calor da seguinte maneira:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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