Enunciado

Considere uma placa de 1,5 m de altura, 0,6 m de largura e 0,15 m de espessura. Um lado da placa é mantido a uma temperatura constante de 500 K, enquanto o outro lado é mantido a uma temperatura de 350 K. Podemos assumir que a condutividade térmica da placa varia linearmente nesse intervalo de temperaturas, como k T = k 0 1 + β T , onde k 0 = 18   W / m ⋅ K e β = 8,7 ⋅ 10 - 4   K - 1 . Desprezando os efeitos de borda e assumindo que a transferência de calor seja unidimensional e permanente, determine a taxa de condução de calor através da placa.

Passo 1

O nosso primeiro passo é fazer considerações para resolver o nosso problema. Sendo assim, temos um problema de regime permanente, com condução de calor unidimensional, geração de calor, mas a condutividade térmica não é constante.

Como queremos determinar a taxa de transferência de calor através da parede, precisamos utilizar a seguinte relação:

Q ˙ = - k m é d ⋅ A ⋅ T 2 - T 1 L

Portanto, nosso passo agora é determinar quem é a condutividade térmica k m é d .

Passo 2

Bom, como a condutividade térmica varia linearmente com a temperatura, o termo k m é d é exatamente a condutividade térmica na temperatura média. Portanto,

k m é d = k T m é d = k 350 + 500 2 = k 425

k 425 = 18 ⋅ 1 + 8,7 ⋅ 10 - 4 ⋅ 425

k 425 = 24,66   W / m ⋅ K

Agora, podemos determinar a taxa de transferência de calor. Substituindo os valores na equação do Passo 1, temos:

Q ˙ = - 24,66 ⋅ 1,5 ⋅ 0,6 ⋅ 350 - 500 0,15

Q ˙ = 22,2   k W

E esta é a nossa solução!

Resposta

Q ˙ = 22,2   k W

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