Enunciado

53 – Considere um bastão sólido de formato cilíndrico cujas extremidades são mantidas a temperaturas constantes isolada. Não há geração de calor. Podemos afirmar que a temperatura ao longo do eixo do bastão varia linearmente durante a condução de calor permanente? Por quê?

Passo 1

Sim, no caso de condutividade térmica constante e sem geração de calor, a temperatura em uma haste cilíndrica sólida cujas extremidades são mantidas em temperaturas constantes, mas diferentes, enquanto a superfície lateral é perfeitamente isolada, varia linearmente durante a condução de calor unidimensional constante. Isso ocorre porque a equação de condução de calor constante, neste caso, é

d 2 T d z 2 = 0

Cuja solução geral é determinada pela integração direta, que pode ser escrita como:

T z = C 1 z + C 2

Onde  C 1 e C 2 são as duas constantes de integração arbitrárias.

A equação acima representa uma linha reta cuja inclinação é  C 1 .

Portanto, é razoável afirmar que a temperatura ao longo do eixo da haste varia linearmente durante a condução de calor unidimensional estável

Resposta

Sim, no caso de condutividade térmica constante e sem geração de calor, a temperatura em uma haste cilíndrica sólida cujas extremidades são mantidas em temperaturas constantes, mas diferentes, enquanto a superfície lateral é perfeitamente isolada, varia linearmente durante a condução de calor unidimensional constante.

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