Enunciado

Considere o escoamento de ar sobre uma placa plana. Em um gráfico, trace a espessura da camada limite laminar como uma função da distância ao longo da placa (até a transição), para velocidades de corrente livre U = 1 m / s , 2   m / s , 3   m / s , 4   m / s , 5 m / s e 10   m / s .

Passo 1

A ideia aqui é esboçar a camada limite para o escoamento laminar para cada caso de velocidade de corrente livre. Lembrando que a partir de um valor de x   (distância ao longo da placa), não teremos mais o escoamento laminar, logo depois desse valor de x, para cada caso, a gente interrompe o gráfico nesse ponto.

Para esboçar esse gráfico, a gente vai precisar achar uma relação entre a expessura da camada limite e a distância ao longo da placa, para cada caso. Bora!

Passo 2

Podemos calcular primeiro o valor de x , onde não teremos mais o escoamento laminar para cada caso.

Para fazer isso precisamos lembrar de duas coisinhas:

A primeira é a expressão para encontrar o valor de R e x :

R e x = U x ν

A segunda é lembrar qual é o R e crítico para o caso de uma placa laminar. Para esse caso, o escoamento vai ser laminar se:

R e x < 5 ⋅ 10 5

Considerando ν = 1,5 ⋅ 10 - 5   m 2 / s , como viscosidade cinemática do ar a 20 ° C .

Para U = 1   m / s :

5 ⋅ 10 5 = 1 ⋅ x c r i t 1,5 ⋅ 10 - 5 ∴ x c r i t = 7,5   m

Fazendo essa mesma continha para as outras velocidades:

x c r i t = 5 ⋅ 10 5 ν U

Passo 3

Temos essa equaçãozinha aqui que relaciona a expessura da camada linear ( δ ) com o valor da distância ao longo da placa ( x ) :

δ x = 5,48 R e x

Sabendo que:

R e x = U x ν

Podemos substituir uma na outra, jogar o x para o outro lado e arrumar:

δ = 5,48   x   ν U x = 5,48 x ν U

Achamos a relação entre δ e x .

Passo 4

A partir dessa relação a gente pode plotar o gráfico para cada caso, lembrando de interromper o gráfico para cada x c r i t . Por exemplo, para o caso U = 1   m / s , nosso gráfico é interrompido em x c r i t = 7,5   m .

δ = 5,48 x ν U

Depois de calcular a expressão de cada caso, nossas camadas limites ficam assim:

Resposta

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