Enunciado

Considere o forno do Problema 1.54. As paredes são constituídas por uma camada de isolante, com L = 30 mm de espessura e caracterizado por kiso = 0,03 W/(m · K). O isolante encontra-se entre duas finas camadas de uma folha metálica. A superfície externa do forno está exposta ao ar a 23°C com hext = 2 W/(m2 · K). A temperatura do ar no interior do forno é de 180°C. Desprezando a radiação térmica, determine o fluxo térmico, em regime estacionário, através das paredes do forno, quando a modo convectivo encontra-se desativado e o coeficiente de transferência de calor por convecção natural na superfície interna do forno for de hcn = 3 W/(m2 · K). Determine o fluxo térmico através das paredes do forno, quando a modo convectivo encontra-se ativado e, por sua vez, o coeficiente de transferência de calor por convecção forçada na superfície interna do forno for hcf = 27 W/(m2 · K). A operação do forno no seu modo convectivo resulta em um aumento significativo das perdas térmicas do forno para a cozinha? A sua conclusão mudaria se a radiação fosse incluída em sua análise?

Passo 1

Vamos analisar a questão juntos pra entendermos o que você deve fazer para revolvê-la.

Em primeiro lugar, vamos olhar o esquema abaixo:

Temos aqui um forno que funciona em dois modos: (1) com convecção natural, com coeficiente de transferência de calor h c n = 3   W m ²   ·   K   e (2) com convecção forçada, com coeficiente de transferência de calor h c f = 27 W   m ²   ·   K .

Devemos calcular o fluxo de transferência de calor nos dois modos de funcionamento, expressando o fluxo como uma relação entre a diferença de temperatura do forno e do ar ambiente e a resistência total, por convecção e por condução, ao longo do sistema analisado:

q ' ' =   ∆ T R t o t a l = T ∞ , i - T ∞ , e R c o n v . i + R c o n d + R c o n v . e =   T ∞ , i - T ∞ , e 1 h i n t + L k i s o + 1 h e x t

Posteriormente, iremos incluir transferência de calor por radiação em nossa análise. Devemos adicionar uma resistência à transferência de calor por radiação à equação demonstrado acima. Essa resistência pode ser expressa como:

R r a d = 1 h r =   ( T ∞ , i - T S ) q r a d ' '

Vou te explicar direitinho como calcular essa resistência mais pra frente, não se preocupe!

Antes de irmos pro Passo 2, quero que você guarde algumas propriedades que vamos utilizar:

  T ∞ , e =   23   ° C = 296   K   ,   h e x t = 2 W m ²   ·   K     T ∞ , i = T v i z =   180 ° C = 453   K ,     h i n t = 3   W m ²   ·   K   o u   27 W   m ²   ·   K   L   =   30   m m = 0,03   m     k i s o =   0,03   W m   ·   K  

Passo 2

Em primeiro lugar, vamos analisar a situação (1) (convecção natural).Nesse caso, h i n t = h c n = 3   W m ²   ·   K   . Basta, então, que a gente substitua os dados na equação definida no Passo 1:

q 1 ' ' =   180 ° C - 23   ° C   1 3   W m ²   ·   K + 0,03   m 0,03   W m   ·   K + 1 2 W m ²   ·   K   = 85,63   W / m ²

Agora, vamos analisar a situação (2) (convecção forçada).Nesse caso, h i n t = h c f = 27   W m ²   ·   K   :

q 2 ' ' =   180 ° C - 23   ° C   1 27   W m ²   ·   K + 0,03   m 0,03   W m   ·   K + 1 2 W m ²   ·   K   = 102,14   W / m ²

Ou seja, com o modo convectivo ligado o forno perde 19,3% a mais de calor para a cozinha.

Passo 3

Agora, vamos analisar as mesmas situações adicionando a resistência à transferência de calor por radiação.

Em primeiro lugar, vamos encontrar uma expressão para calculá-la a partir da equação definida no Passo 1.

Primeiro, a expressão para o fluxo de transferência de calor por radiação é dado por:

q r a d ' ' = ε σ ( T ∞ , i 4 - T S 4 )  

Sendo ε a emissividade do material do interior do forno que, para esse problema, podemos considerar igual a 1, pois o enunciado não nos fornece nenhuma informação; σ = 5,67 x 10 - 8 W m 2 . K 4 , é a constante de Stefan-Boltzmann e T S é a temperatura da superfície interior do forno, que não é fornecida, mas podemos aproximá-la como uma média das temperaturas no interior e exterior do forno, sendo assim:

T S =   T ∞ , i + T ∞ , e 2 =   296   K + 453 K 2 = 374,5   K

Lembrando que para calcular fluxos por radiação, devemos utilizar a temperatura em K . Vamos substituir os valores na equação:

q r a d ' ' = 1 5,67 x 10 - 8 W m 2 . K 4 453   K 4 - 374,5   K 4 = 1272   W / m ²

Portanto, a resistência à radiação é:

R r a d = 1 h r     ( T ∞ , i - T S ) q r a d ' ' =   453   K - 374,5   K 1272   W / m ² = 0,062 m 2 K W   → h r = 16 ,   2 W m 2 K

Agora vamos calcular os fluxos de calor totais com a adição da radiação para cada uma das duas situações analisadas no Passo 2.

Antes disso, se atente para o fato de que a as transferências de calor por radiação e convecção no interior do forno ocorrem simultaneamente. Logo, a resistência equivalente entre eles deve ser calculado como uma resistência em paralelo:

1 R e q , i =   1 1 / h i n t + 1 1 / h r   → R e q , i = 1 h i n t + h r  

Logo, a equação para o fluxo total se torna:

q ' ' =   ∆ T R t o t a l = T ∞ , i - T ∞ , e R e q . i + R c o n d + R c o n v . e =   T ∞ , i - T ∞ , e 1 h i n t + + h r + L k i s o + 1 h e x t

Calculando o fluxo para a situação (1):

q 1 ' ' =   180 ° C - 23   ° C   1 3   W m ²   ·   K + 16 ,   2 W m 2 K + 0,03   m 0,03   W m   ·   K + 1 2 W m ²   ·   K   = 101,15   W / m ²

Calculando o fluxo para a situação (2):

q 2 ' ' =   180 ° C - 23   ° C   1 27   W m ²   ·   K + 16 ,   2 W m 2 K + 0,03   m 0,03   W m   ·   K + 1 2 W m ²   ·   K   = 103,08   W / m ²

Com o modo convectivo ligado, tivemos um aumento de apenas 1,9% na perda de calor. Ou seja, ao considerarmos a radiação, a convecção não é tão importante para o cálculo do fluxo de calor.

Resposta

As respostas estão demonstradas nos Passos 2 e 3.

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