Enunciado

A parede de um forno de secagem é construída com a colocação de um material isolante de condutividade térmica k = 0,05 W/ (m · K) entre folhas finas de metal. O ar no interior do forno está a T∞,i = 300°C e o coeficiente convectivo correspondente é hi = 30 W/(m2 · K). A superfície interna da parede absorve um fluxo radiante de q″rad = 100 W/m2 vindo de objetos quentes no interior do forno. A temperatura no ambiente externo do forno é T∞,e = 25°C e o coeficiente total para a convecção e a radiação na superfície externa é he = 10 W/(m2 · K).

(a) Desenhe o circuito térmico para a parede e identifique todas as temperaturas, taxas de transferência de calor e resistências térmicas.

(b) Qual espessura L do isolamento é necessária para manter a superfície externa da parede a uma temperatura segura para o toque de Te = 40°C?

Passo 1

Vamos analisar a questão juntos pra entendermos o que você deve fazer para revolvê-la.

Vamos ver o esquema abaixo:

É possível observar na figura que o fluxo de calor radiante q r a d ' ' é absorvido pela superfície interna fazendo com que a temperatura nesta interface atinja uma temperatura T i maior que as temperaturas T 0 da superfície externa. Além disso, há convecção a partir da temperatura T ∞ , i do ar no interior do forno e também na parte exterior com ar ambiente a T ∞ , 0 .

A questão quer que a gente expresse o circuito térmico dessa parede e também que a gente calcule a espessura do isolamento necessária para manter a temperatura da parede externa em 40 °C.

Antes da gente ir pro passo 2, quero que você guarde algumas propriedades que vamos usar:

  q r a d ' ' =   100   W / m ² k = 0,05 W m . K T ∞ , e =   32   ° C ,     h e = 10 W m 2 . K   ,   T ∞ , i =   300   ° C ,     h i = 30 W m 2 . K

Passo 2

Para resolver o item (a), basta olharmos o esquema do problema no Passo 1 e a legenda abaixo dela explicando os processos de transferência de calor. Sendo assim, o circuito térmico pode ser expresso pela figura:

Sendo R c o n v , i , R c o n d e R c o n v , 0 as resistências térmicas convectiva do interior do forno, condutiva e convectiva na superfície externa do forno, respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos resolver o item (b):

Para encontrar a espessura L, devemos fazer dois balanços de energia, um no nó T i e outro no nó T 0 .

Fazendo um balanço no nó T i :

T ∞ , i - T i   R c o n v , i + q r a d ' ' = T i - T 0 R c o n d

Fazendo um balanço no nó T 0 :

T i - T 0 R c o n d = T 0 - T ∞ , 0 R c o n v , 0

Calculando as resistências térmicas pela definição, tem-se que:

R c o n v , i =   1 h i =   1 30   W / m ² . K = 0,033   m 2 . K / W

R c o n d =   L k =   L 0,05   W / m . K = 20 L  

R c o n v , 0 =   1 h 0 =   1 10   W / m ² . K = 0,1   m 2 . K / W

Podemos colocar a temperatura T i em função de L:

T i - T 0 R c o n d = T 0 - T ∞ , 0 R c o n v , 0   → T i - 40   ° C 20 L = 40   ° C - 25   ° C 0,1   m 2 . K / W → T i = 40 + 3000 L

Combinando as duas equações e o resultado para T i :

T ∞ , i - T i   R c o n v , i + q r a d ' ' = T 0 - T ∞ , 0 R c o n v , 0 → 300 - ( 40 + 3000 L ) 0,033 + 100 = 40   - 25   0,1  

→ 9000 - 1200 - 90000 L + 100 = 150 → - 90000 L = - 7750

→ L = 7750 90000 = 0,086   m = 86   m m  

Resposta

Como demonstrado no Passo 3, L = 86   m m .

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