Enunciado

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Considere um material que é cinza, mas seletivo direcionalmente com α θ ( θ ,   ϕ ) = 0 , 8 ( 1   – cos ⁡ ϕ ) . Determine a absortividade hemisférica α quando um fluxo solar colimado irradia a superfície do material na direção θ = 45 °   e   ϕ = 45 ° . Determine a emissividade hemisférica ε do material.

Passo 1

Opa, que bom ter você aqui de novo!

Vamos resolver essa questão?

Bora lá!

Letra a)

Começamos o nosso problema expondo que a superfície tem a absortividade direcional é dada como:

α θ , ϕ = α λ , ϕ = 0,8 ⋅ 1 - cos ⁡ ϕ

Quando a irradiação é dada na direção θ = 45 °   e   ϕ = 45 ° , a absortividade direcional para esta condição é:

α 45 ° , 45 ° = 0,8 ⋅ 1 - cos ⁡ 45 °

α 45 ° , 45 ° = 0,234

Concluímos que a superfície não está totalmente refletindo (ou transmitindo) irradiação nesta direção.

Passo 2

Letra b)

Pela Lei de Kirchhoff, temos:

α θ , ϕ = ε θ , ϕ

Assim:

ε θ , ϕ = α θ , ϕ = 0,8 ⋅ 1 - cos ⁡ ϕ

Utilizando a seguinte equação calculando a emissividade hemisférica do material:

ε = ∫ 0 2 π ∫ 0 π / 2 ε θ , ϕ , λ cos ⁡ θ sin ⁡ θ d θ d ϕ   ∫ 0 2 π ∫ 0 π / 2 cos ⁡ θ sin ⁡ θ d θ d ϕ

ε = ∫ 0 2 π 0,8 ⋅ 1 - cos ⁡ ϕ d ϕ   ∫ 0 2 π d ϕ

Integrando:

ε = 0,8 ⋅ ϕ - sin ⁡ ϕ 2 π

ε = 0,8 ⋅ 2 π - 0 - sin ⁡ 2 π - sin ⁡ 0 2 π

ε = 0,786

E assim a gente finaliza a nossa questão, até a próxima!

Resposta

α 45 ° , 45 ° = 0,234

ε = 0,786

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