Enunciado

Considere uma placa opaca horizontal bem isolada nas bordas e na superfície inferior. A placa é uniformemente irradiada de cima enquanto o ar a T ∞ = 300 K flui sobre a superfície, fornecendo um coeficiente de transferência de calor uniforme por convecção de 40 W/m2.K. Sob condições de estado permanente, a superfície tem radiosidade de 4.000 W/m2, e a temperatura da placa é uniformemente mantida a 350 K. Se a absortividade total da placa é 0,40, determine (a) a irradiação na placa, (b) a refletividade total da placa, (c) o poder emissivo da placa e (d) a emissividade total da placa.

Passo 1

Temos uma placa opaca que recebe irradiação solar. Também sabemos que a placa tem uma temperatura T s = 350   K , tem absortividade α = 0,40 e emite radiosidade J = 4.000   W / m 2 . O ar ao redor da placa tem temperatura T ∞ = 300   K e coeficiente convectivo h = 40   W / m 2 K . O exercício nos pede para determinar a irradiação solar G , a refletividade da placa ( ρ ), a radiação E emitida pela placa e, a emissividade ε da placa. Tudo bem? Vamos lá!!!

Passo 2

Nosso primeiro passo é determinar a irradiação que atinge a placa. O enunciado nos diz que estamos em regime permanente. Então, a energia que placa recebe deve ser igual à energia que ela perde. Certo?

A placa só recebe energia por irradiação. Então:

Q ˙ r e c = G

A placa perde energia pela radiosidade e por convecção com ar externo. Ou seja:

Q ˙ p e r d = J + Q ˙ c o n v

Q ˙ p e r d = J + h ( T s - T ∞ )

Igualando as perdas e ganho de energia:

G = J + h ( T s - T ∞ )

G = 4.000 + 40 x ( 350 - 300 )

G = 6.000   W / m 2

Pronto. Agora que já encontramos a irradiação, vamos ao próximo ponto pedido pelo exercício.

Temos que determinar a refletividade da placa. Para isso vamos usar a seguinte relação:

ρ + α + τ = 1

Que é válida para qualquer corpo. Já temos a absortividade e sabemos que a placa é opaca, ou seja, não transmite radiação ( τ = 0 ) . Substituindo a absortividade e a transmissividade:

ρ + 0,4 + 0 = 1

ρ = 1 - 0,4

ρ = 0,6

Passo 3

Nosso próximo passo é determinar o poder emissivo da placa. A radiosidade é a soma do poder emissivo e da radiação refletida pela placa:

J = E + G r e f

Já recebemos a radiosidade no enunciado e também já calculamos a refletividade e a irradiação que atinge a placa. Então, podemos usar esta relação para obter o poder emissivo.

J = E + G r e f

J = E + ρ G

E = J - ρ G

E = 4.000 - 0,6 x 6.000

E = 4.000 - 3.600

E = 400   W / m 2

Nosso último passo é utilizar este valor de radiação emitida para obter a emissividade média da placa.

E = ε σ T s 4

ε = E σ T s 4

ε = 400 5,67 x 10 - 8 x 350 4

ε = 0,47

Resposta

(a) G = 6.000   W / m 2 .

(b) ρ = 0,60 .

(c) E = 400   W / m 2 .

(d) ε = 0,47 .

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