Enunciado

Considere o seguinte escoamento incompressível bidimensional, que claramente satisfaz a continuidade:

u = U 0 = c o n s t a n t e ,   v = V 0 = c o n s t a n t e

Encontre a função corrente ψ ( r , θ ) para esse escoamento usando coordenadas polares.

Passo 1

Simbora resolver mais umazinha!

Em coordenadas cartesianas, é de boa, vamos ter que:

u = ∂ ψ ∂ y = U 0

v = - ∂ ψ ∂ x = V 0

Assim, integrando:

ψ = U 0 y - V 0 x + C

Para as coordenadas polares, temos que apenas substituir y e x, sendo y = r sen ⁡ θ   e   x = r cos ⁡ θ ,   logo:

ψ r , θ = U 0 r sen ⁡ θ - V 0 r cos ⁡ θ + C

em que C é uma constante.

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