Enunciado

Considere que um tanque de combustível de seção transversal elíptica com 10   m de comprimento, 3   m no eixo maior horizontal e 2   m no eixo menor vertical esteja completamente cheio com combustível ( ρ = 890   k g / m 3 ) . O tanque é transportado ao longo de uma pista horizontal. Para o movimento de corpo rígido, encontre a aceleração, e a sua direção, para a qual (a) uma superfície de pressão constante se estende do topo da parede dianteira até o fundo da extremidade traseira e (b) o topo da extremidade traseira está a uma pressão de 0,5   a t m mais baixa do que o topo da extremidade dianteira.

Passo 1

Fala pessoal!! Bora resolver essa questão comigo!!

(a) É dado que a linha de pressão constante vai do ponto C ao ponto B no esquema do tanque feito abaixo:

A linha de pressão formada nos fornece um ângulo θ é negativo, portanto, o tanque está desacelerando. A inclinação irá fornecer a aceleração:

tan ⁡ θ C - B = a x g

Como a tangente de um angulo pode ser dado pelo cateto oposto divido pelo cateto adjacente, podemos dizer que:

tan ⁡ θ = - 2   m 10   m   = -   0 , 2

θ = arctan ⁡ -   0,2 = - 11,3 °

Substituindo, temos:

a x = g tan ⁡ θ

a x = 9,81   m / s 2 -   0,2

a x = - 1,96     m / s 2

Passo 2

(b) Agora, temos que p A (parte superior da extremidade posterior) é inferior a p B (parte superior da extremidade frontal). Assim, novamente, a linha de pressão consta deve se inclinar para cima através de B , mas não necessariamente passar pelo ponto C . A diferença de pressão ao longo da linha A B irá fornecer a desaceleração correta:

∆ p A - B = ρ a x ∆ x A - B

Substituindo pelos dados fornecidos no problema, temos:

- 0,5 101325   P a = 890   k g / m 3 a x 10   m

a x = - 5,69   m / s 2

A direção é dada pela tangente.

tan ⁡ θ = a x g = - 5,69   m / s 2 9,81   m / s 2 = - 0,580

θ = arctan ⁡ - 0,580 = - 30,1 °

Está sofrendo uma desaceleração.

Resposta

(a) Desaceleração

a x = - 1,96     m / s 2

(b) Desaceleração

a x = - 5,69   m / s 2

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