Enunciado

Deseja-se fazer um espelho parabólico de 3   m de diâmetro para um telescópio, girando um vidro derretido em movimento de corpo rígido até ser obtida a forma desejada e, em seguida, esfriando o vidro até solidificar-se. O foco deve estar a uma distância de 4   m do espelho, medida ao longo da linha de centro. Qual é a rotação adequada do espelho, em r p m , para essa tarefa?

Passo 1

Fala pessoal!!

Nessa questão, nós queremos encontrar a rotação adequada do espelho, em r p m , para a tarefa descrita no problema. Podemos fazer o seguinte esquema para melhor visualizar o problema:

Passo 2

Para resolver esse problema, é muito importante lembrar que o foco F de uma parábola é o ponto para o qual todos os pontos da parábola são equidistantes do foco e de uma linha chamada "diretriz" (que é uma distância focal abaixo do espelho). Para a distância focal h e os eixos z - r mostrados na figura, a equação da parábola é dada por:

r 2 = 4 h z

com h = 4   m para nosso exemplo. Enquanto isso, a equação da superfície livre do líquido é dada por:

z = r 2 Ω 2 2 g

Logo, podemos igualar as duas equações para encontrar a taxa de rotação adequada. Assim temos:

r 2 4 h = r 2 Ω 2 2 g

Simplificando:

Ω 2 = g 2 h

Substituindo os termos pelos dados fornecidos, temos:

Ω 2 = 9,81 2 4

Ω = 1,107   r a d / s

Ω = 1,107     r a d / s 60   s 1   m i n 1   r e v 2 π   r a d

Ω = 10,6   r p m

Portanto, é necessária uma rotação de 10,6   r p m .

Resposta

Ω = 10,6   r p m

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