Enunciado

Um contêiner cilíndrico cujo peso é de 79 N é invertido e pressionado na água, como mostra a Figura. Determine a altura diferencial h do manômetro e a força F necessária para

manter o contêiner na posição mostrada.

Passo 1

Pra começar com o pé direito, vamos olhar um esqueminha!

A gente tem um contêiner cilindrico com diâmetro D = 30   c m , com 20   c m submerso na água! Vamos considerar densidade da água é ρ = 1000   k g / m 3 e a gravidade g = 9.81   m / s 2 . Não sabemos a altura do manômetro h   e a densidade relativa do fluido é G E = 2,1 . Vamos começar achando a densidade do fluido!

ρ F M = G E × ρ H 2 O

ρ F M = 2,1 × 1000

ρ F M = 2100

A questão ta pedindo a altura h do manômetro e força F necessária para que o contêiner fique nessa posição.

Passo 2

Vamos começar achando o h !

A altura do manômetro diz pra a gente a pressão no ponto A, conforme mostra essa expressão:

P A = ρ F M g h

Mas não temos nem P A nem h ! Para resolver isso, vamos pegar o ponto B, que esta na mesma altura que o ponto A. Sabendo que tanto no ponto A, quanto no ponto B o fluido é o mesmo, temos:

P A = P B

Podemos calcular P B :

P B = ρ H 2 O g h H 2 O

h H 2 O   é a altura de água em que o contêiner esta afundado, o enunciado da ele em c m , precisamos passar para m !! Substituindo, temos:

P B = 1000 × 9,81 × 0,2

Calculando:

P A = P B = 1962   N

Como as pressões são iguais, podemos achar h agora!

1962 = 2100 × 9,81 ×   h

Calculando:

h = 0,0950   m

Ou:

h = 9,50   c m

Achamos a altura!!!

Passo 3

Agora para achar a força F temos que fazer o balanço das forças, para isso vamos dar outra olhadinha no nosso esquema:

Temos 3 forças agindo sobre o contêiner, a força peso F P , dada pelo enunciado. A força F que é a força que queremos achar e a força de flutuação F F que é a força apontando para cima. Para que o contêiner fique nessa posição, essas forças tem que estar em equilibrio. Então temos:

F + F P = F F

A força de flutuação é dada por:

F F = ρ H 2 O g V i m e r s o

E:

V i m e r s o = A c h H 2 O

Substituindo:

F F = ρ H 2 O g A c h H 2 O

Se observarmos, vemos que:

F F = ( ρ H 2 O g h H 2 O ) × A c = P A × A c

Como P A já esta calculado, só precisamos de A c :

A c = π D 2 4

Finalmente:

F F = P A × π D 2 4

Agora vamos voltar ao equilíbrio das forças, substituit F E e isolar F :

F = ( P A × A c ) - F P

Substituindo:

F = 1962 × π × 0,30 2 4 - 79

Calculando:

F = 59,7   N

Resposta

A altura do manômetro é: h = 9,50   c m   e a força é F = 59,7   N   .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A barragem na figura abaixo tem 30 m de largura e é feita de concreto (d = 2,4). Calcule a força hidrostática sobre a superfície AB e seu momento em C. Considerando que não haja percolação de água por
O tanque na figura abaixo tem largura de 2 m. Desprezando a pressão atmosférica, encontre a força hidrostática resultante no painel BC (a) com uma única formula e (b) calculando as forças horizontais
Considere a placa inclinada AB com comprimento L na figura abaixo. (a) A força hidrostática sobre a placa é igual ao peso da água que está faltando acima da placa? Se não for, corrija essa hipótese. D
Em 1960, o batiscafo Trieste de Auguste e Jacques Picard bateu um recorde descendo a uma profundidade de 10912 m no Oceano Pacífico, próximo de Guam. A esfera que alojava o passageiro tinha 2,1 m de d
A comporta AB tem comprimento L e largura b, está articulada em B e tem peso desprezível. O nível h do líquido permanece no topo da comporta para qualquer ângulo θ . Encontre uma expressão analítica p