Enunciado

Para determinar o efeito da dependência da condutividade térmica em relação à temperatura na distribuição de temperaturas em um sólido, considere um material para o qual essa dependência possa ser representada por

k = k o + a T

na qual k o é uma constante positiva e a é um coeficiente que pode ser positivo ou negativo. Esboce a distribuição de temperaturas, em regime estacionário, associada à transferência de calor através de uma parede plana para os três casos: a > 0 ,   a = 0   e   a < 0 .

Passo 1

Beleza galerinha, vamos lá! Da lei de Fourier e da forma de k ( T ) ,

Passo 2

A forma da distribuição da temperatura pode ser inferida a partir do conhecimento de d 2 T d x 2 = d ( d T / d x ) / d x   Uma vez que q ' ' x é independente de x para as condições prescritas,

Logo,

Onde,

Passo 3

Isso se segue que:

Resposta

a > 0 : d 2 T d x 2 < 0

a = 0 : d 2 T d x 2 = 0

a < 0 : d 2 T d x 2 > 0

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