Enunciado

Determine o aumento percentual na transferência de calor associada à fixação de aletas de alumínio de perfil retangular a uma parede plana. As aletas têm 45   m m de comprimento, 0,5   m m de espessura e são igualmente espaçadas a uma distância de 2   m m ( 500   a l e t a s / m ). O coeficiente de convecção associado à parede nua é de 45   W / m 2 ⋅ K , enquanto o resultante da fixação das aletas é de 30   W / m 2 ⋅ K .

Passo 1

Fala galera!! Bora resolver essa questão??

Para resolver essa questão, podemos começar fazendo as seguintes suposições:

(1) Condições de estado estacionário.

(2) Condução unidimensional.

(3) Propriedades constantes.

(4) Radiação insignificante.

(5) Resistência de contato da aleta insignificante.

(6) Coeficiente de convecção uniforme.

Os dados fornecidos nessa questão são:

Comprimento da aleta: L = 45   m m = 0,045   m

Espessura da aleta: t = 0,5   m m = 0,0005   m

Coeficiente de convecção para parede lisa: h w o = 45   W / m 2 ⋅ K

Coeficiente de convecção com aletas: h w = 30   W / m 2 ⋅ K

Número de alteras: N = 500

Propriedades:

Pela tabela A.1 para o Alumínio.

Condutividade térmica k = 24 0   W / m ⋅ K

Passo 2

Para começar, podemos avaliar os parâmetros desse tipo de aleta. Pela figura 3.19, temos o seguinte:

L c = L + t 2 = 0,045   m + 0,0005   m 2 = 0,04525   m

A p = L c t = 0,04525   m 0,0005   m = 22,625 × 10 - 6   m 2

Temos então que:

L c 3 / 2 h w / k A p 1 / 2 = 0,04525   m 3 / 2 30   W / m 2 ⋅ K 240   W / m ⋅ K 22,625 × 10 - 6   m 2 1 / 2

L c 3 / 2 h w / k A p 1 / 2 = 0,715

Observando a Figura 3,19, para L c 3 / 2 h w / k A p 1 / 2 = 0,715 temos que η f = 0 , 76 . Consequentemente

q f = η f q m a x = η f h w 2 w L θ b

Passo 3

Com as aletas, a transferência de calor é

q w = N q f + 1 - N t w h w θ b

q w = N η f h w 2 w L θ b + 1 - N t w h w θ b

Substituindo os termos da expressão acima pelos dados fornecidos, temos:

q w = 2 500 0,76 30   W / m 2 ⋅ K 0,045   m w θ b + 1 - 500 0,0005   m 30   W / m 2 ⋅ K w θ b

q w = 1026   W / m ⋅ K w θ b + 22,5   W / m ⋅ K w θ b

q w = 10 48,8   W / m ⋅ K w θ b

Passo 4

Sem as aletas, a transferência de calor é

q w o = h w o 1 m × w θ b

q w o = 45   W / m 2 ⋅ K 1 m w θ b =   45   W / m ⋅ K   w θ b

Portanto, o aumento percentual na transferência de calor é

q w - q w o q w o = 1048,8   W / m ⋅ K w θ b - 45   W / m ⋅ K   w θ b 45   W / m ⋅ K   w θ b = 22,3 = 2230 %

Portanto, o aumento percentual é 2230 % .

Resposta

2230 %

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