Enunciado

A distância entre os centros dos dois braços do tubo em U aberto para a atmosfera é de 25 cm e o tudo em U contém 20 cm de altura de álcool em ambos os braços. Agora o tubo em U é posto para girar em torno do braço esquerdo a 4,2 rad/s. Determine a diferença de altura entre as superfícies do fluido nos dois braços.

Passo 1

Vamos tomar como hipótese para o problema que o álcool é um fluido incompressível. Definindo o lado esquerdo do tubo em U como a origem, como mostra a figura abaixo, a equação para a superfície livre do líquido é dada por:

z s r = h 0 - ω 2 4 g ( R 2 - r 2 )

onde h 0 é a altura original do fluido sem rotação.

Passo 2

Para o problema, h 0 = 0,20   m e ω = 4,2   r a d / s . Definindo R como a distância entre os dois lados do tubo em U, a diferença de altura será dada por:

Δ h = z s R - z s 0 = h 0 - ω 2 4 g R 2 - 2 R 2 - h 0 - ω 2 4 g R 2 - 0 2 = ω 2 R 2 2 g

Δ h = 4,2 2 ⋅ 0,25 2 2 ⋅ 9,81 = 0,056   m

Resposta

Δ h = 0,056   m

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