Enunciado

A distribuição de velocidade para o escoamento laminar desenvolvido entre placas paralelas é dada por

u u m á x = 1 - 2 y h 2

Em que h é a distância separando as placas e a origem está situada na linha mediana entre as placas. Considere um escoamento de água a 15 ° C , com u m á x = 0,10   m / s e h = 0,1   m m . Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior e dê o seu sentido. Esboce a variação da tensão de cisalhamento em uma seção transversal do canal.

Passo 1

Pela definição da Tensão de Cisalhamento, temos:

τ x y = μ d u d y  

Assim:

τ x y = μ d d y u m á x ⋅ 1 - 2 y h 2

τ x y = μ ⋅ u m á x ⋅ - 4 h 2 ⋅ 2 y

τ x y = - 8 ⋅ y ⋅ μ ⋅ u m á x h 2

Passo 2

Calculando a tensão de cisalhamento na placa superior e dando o seu sentido:

Sendo:

y = h 2 ;

μ = 1,14 x 10 - 3   N ⋅ s / m 2 ;

u m á x = 0,10   m / s ;

h = 1 x 10 - 4   m .

Temos:

τ x y = - 8 ⋅ 1 x 10 - 4 2 ⋅ 1,14 x 10 - 3 ⋅ 0,1 1 x 10 - 4 2 = - 4,56   N / m 2

Como temos um sinal negativo, temos a força de cisalhamento agindo contrária a direção do escoamento.

Passo 3

A variação da tensão de cisalhamento em uma seção transversal do canal se dá pela equação:

τ x y = - 9102 ⋅ y

Com y   em metros.

Resposta

τ x y = - 4,56   N / m 2

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