Enunciado

Dois discos paralelos são posicionados coaxialmente com uma distância de 0,25   m entre eles. O disco inferior tem 0,2   m de diâmetro, e o disco superior tem 0,4   m de diâmetro. Considerando que o disco inferior é aquecido eletricamente a 20   W para manter a temperatura uniforme de 500   K , determine a temperatura do disco superior.

Passo 1

Para esse exercício iremos utilizar a tabela 13-1 (Çengel - Transferência de Calor - 4°Ed.), onde para discos paralelos coaxiais, teremos:

R 1 = D 1 2 L = 0,2 2 0,25 = 0,4

R 2 = D 2 2 L = 0,4 2 0,25 = 0,8

S = 1 + 1 + R 2 2 R 1 2 = 1 + 1 + 0,8 2 0,4 2 = 11,25

F 12 = 1 2 S - S 2 - 4 D 2 D 1 2 1 2 = 11,25 - 11,25 2 - 4 0,4 0,2 2 1 2

F 12 = 0,3676

Passo 2

Agora podemos determinar a taxa líquida de transferência de calor por radiação que sai da superfície inferior, e a mesma pode ser expressa como sendo:

Q ˙ = Q ˙ 12 = A 1 F 12 σ ( T 1 4 - T 2 4 )

T 2 = T 1 4 - 4 Q ˙ π D 1 2 F 12 σ 1 4

T 2 = 500   K 4 - 4 20   W π 0,2   m 2 0,3676 5,67 × 10 - 8 W m 2 ∙ K 4 1 4 = 423   K

Resposta

Portanto, a temperatura do disco superior é:

T 2 = 423   K

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