Enunciado

A aplicação de tintas de alta emissividade em superfícies radiantes é uma técnica normalmente usada para aumentar a transferência de calor por radiação.

  1. Para grandes placas paralelas, determine o fluxo térmico radiante através do espaço entre elas quando as superfícies estão a T1 = 350 K, T2 = 300 K, ε1 = ε2 = εs = 0,85.
  2. Determine o fluxo térmico radiante quando uma camada muito fina de uma tinta de alta emissividade, εt = 0,98, é aplicada nas duas superfícies.
  3. Determine o fluxo térmico radiante quando as camadas de tinta têm, cada uma, uma espessura L = 2 mm e a condutividade térmica da tinta é k   =   0,21 W m K .
  4. Represente graficamente o fluxo térmico através do espaço para as superfícies sem revestimento como uma função de εs, com 0,05 ≤ εs ≤ 0,95. Mostre no mesmo gráfico os fluxos térmicos para as superfícies pintadas com a camada muito fina e com a camada de espessura L = 2 mm.

Passo 1

Animados para seguir que eu sei, não é?

Vamos desenhar as situações acima:

Beleza, a letra (a) nos pede o fluxo radiante quando temos as placas paralelas, ou seja, não temos a tinta!

Se lembram da fórmula para o fluxo radiante?

q " r a d = σ T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 ε 2 - 1

Lembrando que:

σ = 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4

Então:

q " r a d = 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4 350 4 - 300 4 K 4 1 0,85 + 1 0,85 - 1

q " r a d = 289,4 W m 2

A letra (a) foi moleza, não foi?

A letra (b) é igual, mas agora nós temos uma fina camada de tinta, e assim a emissividade vai mudar, como vimos no desenho:

q " r a d = 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4 350 4 - 300 4 K 4 1 0,98 + 1 0,98 - 1

q " r a d = 376,2 W m 2

Passo 2

Shoow de bola !! Agora vamos para a letra (c) !!

Nela nós queremos determinar o fluxo térmico radiante quando as camadas de tinta têm, cada uma, uma espessura L = 2 mm e a condutividade térmica da tinta é k   =   0,21 W m K .

Neste caso nós teremos a resistência condutiva ocorrendo na tinta e o fluxo radiante entre as duas camadas de tinta, ok?

Vamos ver o fluxo de calor ?

q " c o n d , 1 = k t L t T 1 - T s , 1

q " r a d = σ T s , 1 4 - T s , 2 4 1 ε t + 1 ε t - 1

q " c o n d , 2 = k t L t T s , 2 - T 2

Se já sabemos que:

k t = 0,21 W m K

L t = 0,002   m

Então:

q " c o n d , 1 = 0,21 0,002 350 - T s , 1 = 36750 - 105 . T s , 1

q " r a d = 5,67 × 10 - 8 T s , 1 4 - T s , 2 4 1 0,98 + 1 0,98 - 1 = 5 , 45 × 10 - 8 T s , 1 4 - T s , 2 4

q " c o n d , 2 = 0,21 0,002 T s , 2 - 300 = 105 . T s , 2 - 31500

Como o calor que passa através das resistências é o mesmo:

q " = 36750 - 105 . T s , 1

q " = 5,45 × 10 - 8 T s , 1 4 - T s , 2 4

q " = 105 . T s , 2 - 31500

Usando um software nós obtemos:

T s , 1 = 346,9   K

T s , 2 = 303,1   K

q " = 328,8 W m 2

E chegamos na nossa resposta !!

Passo 3

Para finalizar, a letra (d) nos pede para achar o fluxo térmico através do espaço para as superfícies sem revestimento como uma função de ε s , com 0,05   ≤ ε s ≤   0,95 . E também mostrar no mesmo gráfico os fluxos térmicos para as superfícies pintadas com a camada muito fina e com a camada de espessura L = 2 mm.

Repetindo os que fizemos anteriormente:

E é isso aí galerinhaaa !!

Resposta

  1. q " r a d = 289,4 W m 2
  2. q " r a d = 376,2 W m 2
  3. q " = 328,8 W m 2
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