Enunciado

Durante o tratamento térmico por radiação de um material na forma de uma fina película, sua forma, que pode ser hemisférica (a) ou esférica (b), é mantida por uma pressão de ar relativamente baixa (como no caso de um balão de borracha). A irradiação sobre a película é devido à emissão de um aquecedor radiante com área A a = 0,0052   m 2 , que emite de forma difusa com uma intensidade I e , a =   169.000   W / ( m 2 · s r ) . Durante o tratamento térmico por radiação de um material na forma de uma fina película, sua forma, que pode ser hemisférica (a) ou esférica (b), é mantida por uma pressão de ar relativamente baixa (como no caso de um balão de borracha). A irradiação sobre a película é devido à emissão de um aquecedor radiante com área A a   =   0,0052   m 2 , que emite de forma difusa com uma intensidade I e , a =   169.000   W / ( m 2 · s r ) .

(a) Obtenha uma expressão para a irradiação sobre a película como uma função do ângulo de zênite θ .

(b) Com base nas expressões obtidas na parte (a), qual forma proporciona a irradiação G mais uniforme e, portanto, possibilita um melhor controle de qualidade no processo de tratamento?

Passo 1

Oiee, nessa questão nós temos arranjos hemisféricos e esféricos para tratamento térmico radiante de um material de película fina. E aqui o aquecedor emite difusamente com intensidade I e ,   h   = 169.000   W / m 2 . s r e tem uma área de 0,0052   m 2 .

Com essas informações em mente vamos encontrar expressões para a irradiação no filme em função do ângulo do zênite, θ   e identificar os arranjos que proporcionam uma irradiação mais uniforme. Vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que o aquecedor emite difusamente e que toda a radiação que sai do aquecedor é absorvida pela película fina. A irradiação em qualquer área diferencial, d A s , devido à emissão do aquecedor A h , é:

G 2 = q h → s d A s

Onde q h → s é a taxa de calor radiante deixando A h e interceptada por d A s .

q h → s = I e , h . d A h cos ⁡ θ h . ω s - h

E ω s - h   é o ângulo sólido que d A s subtende em relação a qualquer ponto em A h .

ω = d A n r 2

Onde d A n é normal para a direção de visualização e r é a distância de separação.

Passo 3

Para o hemisfério o ângulo sólido é,

ω s - h = d A s R 2

E a distribuição de irradiação na superfície hemisférica em função de θ h é,

G = I e , h . A h cos ⁡ θ h / R 2

Para a esfera o ângulo sólido é,

ω s , h = d A s cos ⁡ θ s R o 2 = d A s 4 R 2 cos ⁡ θ h

Onde R o , a partir da geometria do cordão da esfera e raios com θ s   =   θ h , é:

R o = 2 R cos ⁡ θ h

E a distribuição de irradiação na superfície esférica em função de θ h é,

G = I e , h d A h / 4 R 2

Passo 4

Para a forma esférica, a irradiação no filme fino é uniforme e, portanto, proporciona um melhor controle de qualidade para o processo de tratamento.

Substituindo os valores numéricos, as irradiações são:

G h e m = 169.000 W m 2 · s r × 0,0052 m 2 cos ⁡ θ h 2 m 2 = 219,7 cos ⁡ θ h W / m 2

G e s f = 169.000 W m 2 · s r × 0,0052 m 2 4 2 m 2 = 54,9   W / m 2

Resposta

  1. G = I e , h d A h / 4 R 2
  2. A forma esférica.

G h e m = 219,7 cos ⁡ θ h W / m 2

G e s f = 54,9   W / m 2

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